Правильные многогранники Выполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики КГБОУ «Машиностроительный профессиональный лицей» г. Красноярск

Определение правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Для перехода к выполнению задания воспользуйся кнопкой

Какие из представленных многогранников являются правильными?

Существует 5 типов правильных многогранников Правильный додекаэдр Правильный икосаэдр Правильный гексаэдр Правильный тетраэдр Правильный октаэдр

Правильный тетраэдр C A B D В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник. У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны. Кнопка для перехода к таблице

Правильный гексаэдр А B C1C1 D1D1 C D B1B1 A1A1 Гексаэдр - шестигранник. У правильного гексаэдра (куба) все грани - квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. Кнопка для перехода к таблице

Правильный октаэдр A M C B F D Октаэдр - восьмигранник. У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра. Кнопка для перехода к таблице

Правильный додекаэдр Додекаэдр - двенадцатигранник. У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра. Кнопка для перехода к таблице

Правильный икосаэдр Икосаэдр - двадцатигранник. У икосаэдра грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится по пять рёбер. Кнопка для перехода к таблице

Историческая справка О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность». Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.

Основные элементы правильных многогранников Тип многогранника Число ребергранейвершин Тетраэдр Куб (гексаэдр) Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Заполните таблицу в тетради и проверьте её по теореме (формуле) ЭйлераЭйлера В + Г = Р + 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г - граней

Применение в кристаллографии Тела Платона нашли широкое применение в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных многогранников. Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза - октаэдр Кристаллы бывают самой различной формы: 1 берилл, 2 аметист, 3 рубин, 4 кристалл металла германия денорит, 5 горный хрусталь, 6 испанский шпат, 7 поваренная соль, 8 ограненный алмазбриллиант, вправленный в кольцо. В колбе с перенасыщенным раствором на конце проволочки, опущенной в раствор, растет кристалл поваренной соли.

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр. Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба. Молекулы воды имеют форму тетраэдра. Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Заключение Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогранника, узнали о существовании пяти типов правильных многогранников. Заполните в тетради таблицу «Элементы правильных многогранников. Заполните в тетради таблицу «Элементы правильных многогранников. Решите задачи 56 (с.247),35(с.245)

Леонард Эйлер ( г.г.) Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики.Полное собрание сочинений Эйлера-72 тома-не вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников Леонард Эйлер - первый математик мира. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В + Г = Р + 2 «Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп». Э.Т.Белл

3-1 Верно, при условии равенства всех ребер. Для возвращения к выполнению задания воспользуйся кнопкой

3-2 Неверно. Прочти ещё раз определение правильного многогранника.

3-4 Верно. Для возвращения к выполнению задания воспользуйся кнопкой