ЗАДАЧИ: узнать много интересного из истории этих функций и их приложений. Вспомнить функции у=а х ;у =log a x их свойства и графики. Сопоставить их. использовать свойства данных функций при решении задач рассмотреть уравнение с параметром с использованием свойств функций разобрать комбинированные уравнения

Какие из данных функций являются логарифмическими 1)3 и 4; 2) 2, 3 и 5; 3) 3 и 5; 4) 4 Какие из данных функций являются показательными? Назовите возрастающие функции 1)1, 3 и 7 2)только 1 и 7 3)2, 4, 5 и 6 4)2, 4 и 6 Назовите убывающие функции

Какой из графиков является графиком функции у=log 7 x? 1) а; 2) б; 3) в; 4) г. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 1) да; 2) нет Область определения показательной функции множество действительных чисел.

Логарифмическая функция у =log a x и показательная функция у=а х, где а>0, а1 1) степенные; 2) взаимно обратные; 3) линейные

1) такого значенья нет; 2) х; 3) а 1) такого значенья нет; 2) х; 3) а

Область значения функции у=3 х +1 числовой промежуток Функции у=а х и у=log a x симметричны относительно: 1)прямой у = х; 2)оси Оу; 3)оси Ох 1) 2) 1) 2) 3) 4)

За каждый правильный ответ 1 балл. 1 – 5 баллов отметка 2. 6 – 8 баллов отметка 3. 9 – 10 баллов отметка баллов отметка 5.

Показательная функция у=а х Логарифмическая функция у=log a x Область определения =R Область определения =(0;+) Множество значений =(0;+)Множество значений = R Возрастает при а>1, Убывает при 0

Экспонента возрастает быстрее, а логарифмическая функция медленнее любой степенной функции.

При а>1 При 01 Если х

Частные свойства : 1)log a 1=0, a>0, a1, т.е. логарифм числа 1 при любом допустимом основании равен 0; 2) log a a x =x, a>0, a1. Это свойство часто применяют в «обратном» порядке – чтобы выразить заданное число b через логарифм по основанию а, а именно, b = log a a b

Найдём у(3) = log 3 3 = 1 Значит, наш график на картинке 2. Ответ: На втором графике. переход

Х 01 ахах 1а Х1а log а х 01 Возврат

Если среди нарисованных графиков надо найти график такой функции, то прежде всего надо сравнить значения заданной функции со значениями на графиках именно в этих точках. Если среди нарисованных графиков надо найти график такой функции, то прежде всего надо сравнить значения заданной функции со значениями на графиках именно в этих точках.

Вариант 1Вариант 2 у х Рис.1 На рис.1 представлен график функции у = а х. Укажите а. Рис.2 На рис. 2 представлен график функции у = log a x. Укажите а

Если функция f возрастает (убывает), а функция g убывает (возрастает) на множестве Х, то уравнение f(x) =g(x) на множестве Х имеет не более одного корня.

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому - распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы или приблизительно 2000 растений на 1 м 2 суши.

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем t согласно формуле Т = Т 0 + (100 - Т 0 ) е -rT. Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества - процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-х годах описал молодой химик Н.Н. Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.

[В. С. Крамор. Задачи с параметрами и методы их решения]

Друзья! Помогите мне найти область допустимых значений МОЛОДЦЫ! друзья Х>0 4-x>04-x

ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ

(1)

а) Функцию у 1 (х)= |2x| (4-х) можно записать в виде б) Так как 2 а >0 для любого а R, то график функции у 2 (х)= 2 а представляет собой прямую, параллельную оси Ох и расположенную выше этой оси.

Из графика видно, что уравнение (1) имеет единственное решение при тех значениях параметра а, когда графики функций у 1 (х) и у 2 (х) пересекаются только в одной точке. Очевидно, что это имеет место при у 2 (х) > 8, т.е. при 2 а > 8. следовательно Ответ:

О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока и что теперь вам стало ясно? Что нового вы узнали о логарифмической и показательной функциях и их приложениях? Какая информация вас заинтересовала? С какими трудностями вы столкнулись при решении нестандартных заданий? Понравился ли вам сегодняшний урок?

Домашнее задание Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. Задумайтесь, есть ли какая-нибудь связь между ними, найдите её. Из дополнительной литературы выписать и решить каждому по два уравнения.