Стереометрия 10 класс Изображение комбинаций многогранников и тел вращения.

Картина художника Эшера.

Проект Проект дома

Способы изображения пространственных фигур, использующие различные проекции. Параллельная проекция удобна для изображения многогранников и построения их сечений. Ортогональное проектирование используется для изображения тел вращения, а также комбинаций многогранников и тел вращения. Центральное проектирование (перспектива) наиболее близка к зрительному восприятию человеком окружающих предметов.

Изображение сферы. Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы. Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность - экватор и полюсы. Проекцией большой окружности будет эллипс.

Неправильные изображения сферы, вписанной в куб.

Правильное изображение сферы, вписанной в куб.

Сфера, вписанная в куб.

Изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы.

Сфера, вписанная в правильную треугольную призму.

Сфера, вписанная в цилиндр.

Сфера, вписанная в конус.

Сфера с вписанным в нее кубом. Сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.

Сфера, вписанная в правильную четырехугольную пирамиду.

Сфера, вписанная в правильный тетраэдр.

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. Вычислим необходимые отношения DO:SO,DO':SO '. 1) Пусть ребро правильного тетраэдра a, найдём апофему 2) В АСВ S-центр вписанной окружности

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. 3) В DSC' 4) Пусть радиус вписанной сферы r, а радиус окружности с центром в точке О'

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. 5) Построим DСC' a)DC'S~DOC' (по 2 углам); т.о. Из первого равенства имеем ;

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. Получаем DO:OS=3:1; Из второго равенства имеем б) DSC'~DO'C' (по 2 углам); т.о.

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. Из первого равенства имеем Из второго равенства имеем 6) Найдём ОО'

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. 7) Найдём 8) Найдём Таким образом, DO':SО'=2:1.

Изображение правильного тетраэдра. I.1. Изобразить в плоскости произвольный треугольник ACB; 2. Найти центр описанной около треугольника окружности S; 3. Построить высоту тетраэдра DS; 4. Соединить вершину D с вершинами треугольника ACB.

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. II. Отметить точки О и О', зная отношения DO:OS=3:1; DO':SО'=2:1. Провести окружность с центром в точке О. Построить эллипс с центром в точке О', который является сечением сферы. Найти точки С' и A' (общие точки тетраэдра и сферы)