Сочетания Открытый урок

План урока: 1. Рассмотрение случая выборок двух элементов. 2. Рассмотрение случая выборок трех элементов. 3. Рассмотрение случая выборок k элементов из n данных без учета порядка. «Сочетания». 4. Решение задач на нахождение числа сочетаний.

4: 0 3: 2 2: 2 0: 1 1: 1 0: 4 2: 2 1: 1 2: 3 1: 0 1-я команда 3-я команда 5-я команд а 4-я команда 2-я команда 6-я команда 7-я команда 1-я2-я3-я4-я5-я6-я7-я 1.В чемпионате участвовали 7 команд. Каждая команда играла один матч с каждой. Сколько всего было встреч?

n клеток

n n+1

Теорема 1. (о выборках двух элементов). Если множество с остоит из n элементов, то у него имеется подмножеств, состоящих из двух элементов.

Количество выборок двух элементов из n данных n(n-1) (по правилу умножения) Порядок важен Порядок не важен

2. В классе 25 учеников, из которых нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить уравнение, второй сходить за мелом, третий пойти дежурить в столовую; б) им следует спеть хором?

Теорема 2. (о выборках трех элементов). Если множество состоит из n элементов, то у него имеется подмножеств, состоящих из трех элементов

Количество выборок трех элементов из n данных n(n-1)(n-2) (по правилу умножения) Порядок важен Порядок не важен

Теорема 3. Для числа сочетания из n элементов по k справедлива формула

3. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Мишке поручили принести со склада 9 каких-нибудь попавшихся под лапы музыкальных инструментов из имеющихся 14 инструментов. Сколько способов выбора есть у Мишки?

4. Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый стал по одному разу играть с каждым в шашки. а) Сколько встреч было между футболистами? б) Сколько встреч было между хоккеистами? в) Сколько встреч было между футболистами и хоккеистами?

5. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски? Решение: Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, а в первом случае существен. Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников решать задачу по геометрии. Получается = 702 способа вызова. Если во втором случае начать считать, как и в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя, или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учета порядка будет ровно в два раза меньше, чем количество вызовов с учетом порядка. Ответ: а) 702; б) 351.