Тема. Использование электронных таблиц MS Excel для компьютерного моделирования

1. Модель задачи Предположения, которые позволяют определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.

2. Понятие математической модели Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Пример. Определить площадь поверхности стола Реальный объект – поверхность стола. Абстрактная математическая модель – прямоугольник. Существенные свойства - форма поверхности ( прямоугольник ) и длины двух сторон. Несущественные свойства - цвет, материал, предназначение стола.

a b S=ab Площадь этого прямоугольника считается искомой величиной Пример. Определить площадь поверхности стола

3. Этапы решения задач на компьютере 1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. 2 этап. Построение математической модели – описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул.

3. Этапы решения задач на компьютере 3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели : построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования ; построение компьютерной модели с использованием ПО компьютера ( электронных таблиц, СУБД и пр.).

3. Этапы решения задач на компьютере 4 этап : Проведение компьютерного эксперимента ( исследование модели ) если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты ; если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т. д.

3. Этапы решения задач на компьютере 5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

Задача 1 Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что размеры кухни 405×310×285 см ; 88% площади стен занимает кафельная плитка ; 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м 2.

Задача 1 Решение Постановка задачи Дано : a=405 см – длина комнаты, b=310 см – ширина комнаты, c=285 см – высота комнаты, 1- 0,88=0,12 – часть комнаты для покраски ( без кафеля ), 5 м 2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски. Найти : необходимое для покраски стен кухни количество банок краски.

Задача 1 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения формул :

Задача 1 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения значений :

Задача 2 Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать ? Решение Постановка задачи Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука.

c R Задача 2 Пусть r – радиус иллюминатора, a, b, c – размеры сундука, d 1, d 2, d 3 – диагонали боковых поверхностей сундука. a b d1d1 d2d2 d3d3 с Математическая модель

Задача 2 Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей сундука, т. е. должно быть истинно хотя бы одно из условий : ЕСЛИ ((2*R> КОРЕНЬ (a^2+b^2));1;0) ЕСЛИ ((2*R> КОРЕНЬ (a^2+c^2));1;0) ЕСЛИ ((2*R> КОРЕНЬ ( с ^2+b^2));1;0).

Задача 2 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения формул :

Задача 2 Моделирование в среде ЭТ В режиме отображения значений :

Задача 2 Компьютерный эксперимент В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем вывод « Сокровища недоступны », иначе « Сокровища доступны ».

Задача 3 Решить уравнение х 4 -4 х х х -14=0. Решение Необходимо построить график функции у = х 4 -4 х х х -14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного уравнения.

Задача 3 Таблица значений функции

Задача 3

Промежутки, в которых находятся корни : С помощь Подбора параметра уточняются значения корней

Задача 3 Уточненные корни

Задача 4 Решить уравнение log 2 (x·(1-x))-sin( π /x)+2=0 область определения которого : x принадлежит промежутку [0;1].

Задача 4 В MS Excel составляем таблицу значений функции с шагом аргумента h=0,04:

Задача 4

Всего уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью Подбора параметра : X 1 =0,1 8 X 2 =0,19 X 3 =0,2 6 X 4 =0, 33 X 5 =0, 50 X 6 =0,8 1

Вывод С помощью электронных таблиц MS Excel можно решать математические задачи и уравнения ; При этом отрабатываются навыки работы в электронных таблицах, а именно : оформление таблицы, работа с формулами, построение диаграмм.