Решение квадратных уравнений. (8 класс) Подготовила учитель математики МОУ СОШ 1 города Георгиевска Шарикова Ирина Евгеньевна

Цель урока: закрепить знания и навыки решения квадратных уравнений различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета; обратить внимание на решение квадратных уравнений, в которых сумма коэффициентов равна нулю; развивать самостоятельность, логическое мышление, интерес к предмету.

Устная работа –Какое уравнение называется квадратным? Уравнение вида ах²+bх+с=0, где х - переменная, а,b,с - некоторые числа, причем а не равно 0. –Какое уравнение называется приведенным квадратным? Уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1. –Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. –Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Выражение D=b²-4ас. –Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Если D>0, то уравнение имеет два корня. Если D

Уравнения записаны по какому– то признаку. Какое уравнение в каждой группе является лишним? 1 ) 5х²-2х=0 2) х²-5х+4=0 3) х²-5х+6=0 2х²-18=0 х²+8х+16=0 х²-7х+10=0 6х²=0 х²-4х-3=0 х²-7х+12=0 3х²+х-7=0 9х²+6х+1=0 х²-4х+9=0

Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений. Сумма произведение , ,4 1,4 а) х²-9х+20=0 б) х²-210х=0 в) у²-19=0 г) 2х²-9х-10=0 д) 5у²+12у+7=0

Верно ли выделен квадрат двучлена в каждом случае: х²+8х-10= (х+4)²+16-10=(х+4)²+6; х²-7х+3= (х-3,5)²-12,25-3=(х-3,5)²-15,25; х²-2х=(х-2)²+4? Правильный ответ: (х+4)²-26 (х-3,5)²-9,25 (х-1)²-1

Задания: 1. Решите квадратные уравнения: 1 уровень: а) х²-7х=0, б) 4х²-64=0; 2 уровень: а)3х²+6х=8х²-15х, б) 17х²-5х=14х²-5х+27; 3 уровень: а), б) (х-7)(х+3)+(х-1)(х+5)= Решите уравнения методом выделения квадрата двучлена: 1 уровень: х²+2х-3=0; 2 уровень: 4х²-8х+3=0; 3 уровень: х²+5х-14=0. 3. Решите уравнения по формуле: 1 уровень: 7х²-х-8=0; 2 уровень: х²+2х-4=0; 3 уровень: 2х·(х+2)=8х+3. 4.Найдите подбором корни уравнений: 1 уровень: х²-3х+2=0; 2 уровень: х²+2х-3=0; 3 уровень: 5х²-8х+3=0.

Свойство квадратных уравнений. х²-3х+2=0 х=1, х=2 х²+5х-6=0 х=1,х=-6 5х²-8х+3=0 х=1,х=0,6 1+(-3)+2=0 Один корень равен 1, другой равен коэффициенту с=2 1+5+(-6)=0 Один корень равен 1, другой равен коэффициенту с=-6 5+(-8)+3=0 Один корень равен 1, другой равен с:а=3/5

Свойство квадратных уравнений. Если в уравнениях ах²+bх+с=0 сумма коэффициентов равна нулю (а+b+с=0), то один из корней равен 1, а другой равен с/а. ах²+bх+с=0 а+b+с=0 х=1, х=с/а (если а=1, то х=1, х=с)

Решите уравнения: 3х²-7х+4=0; 5х²-8х+3=0; -3х²+8х-5=0; 2х²-5х+3=0; х²-4х+3=0. Ответы: 3-7+4=0, х=1, х=4/ =0, х=1, х=0, =0, х=1, х=5/ =0, х=1, х=1, =0, х=1, х=3

Самостоятельная работа 1 уровень: 1 уровень: а) 5у²-6у+1=0, а) 5у²-6у+1=0, б) а²+23а-24=0; б) а²+23а-24=0; 2 уровень: 2 уровень: а) -5х²+4,4х+0,6=0, а) -5х²+4,4х+0,6=0, б) 2у²-0,5 у-1,5=0; б) 2у²-0,5 у-1,5=0; 3 уровень: 3 уровень: а) 1/3 х²+2 2/3 х-3=0, а) 1/3 х²+2 2/3 х-3=0, б) 1/4 х²+3 3/4 х-4=0. б) 1/4 х²+3 3/4 х-4=0. Ответы Ответы у=1, у=1/5 у=1, у=1/5 а=1, а=-24 а=1, а=-24 х=1, х=-3/25 х=1, х=-3/25 у=1, у=-3/4 у=1, у=-3/4 х=1, х=-9 х=1, х=-9 х=1, х=-16 х=1, х=-16

Тестирование 1. Установите соответствие между уравнениями и их названиями: а) 5х²-6х+1=0 б) х²-7х+5=0 в) 5х²-1=0 1) приведенное квадратное уравнение 2) полное квадратное уравнение 3) неполное квадратное уравнение. 2. Решите уравнение: 5х²+45=0 а) нет решений б) -3;3 в). 3. Решите устно уравнение: х²+16х+63=0. а) 9;7 б) -9;7 в) –9; Решите устно уравнение: х²-4х+3=0. а) 1;2;3 б) 1;3 в) -1; При каком значении а уравнение х²+ах+16=0 имеет один корень? а) -8; 8 б) 8 в) 4. Правильные ответы: 1. а2, б1, в3 2. а 3. в 4. б 5. а

Подведение итогов и домашнее задание Спасибо за урок!