ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ у х А В

«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций. Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю. И.Гёте

0 х у Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции =f(x)=f(x) у Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у

0 х у Линейная функция y = кх + b, где к и b некоторые числа График функции – прямая Если к>0 Если к < 0

0 х у Прямая пропорциональность у = кх, где к – некоторое число График – прямая, проходящая через начало координат Если к>0 Если к

0 х у Обратная пропорциональность, где к – число, х 0 График - гипербола Если к < 0 Если k > 0

0 х у Квадратичная функция у = ах 2 + bx + c, где а, b, с – числа и а 0 График - парабола Если а > 0 n = y (m)

0 х у Если а < 0

0 х у у = х 2

0 х у Уравнение окружности (х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2 а b R O где О(а; b) - центр окружности, R - радиус окружности

0 х у R Окружность с центром в начале координат х 2 + у 2 = R 2

1. Выразите переменную у через переменную х: а ) у –х 2 = 0 б) х + у + 2 = 0 в) 2х – у = - 3 г) ху = Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения а) х 2 +у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2) = Что является решением системы уравнений с двумя переменными? 4. Какая из пар чисел является решением системы уравнений х – у = 3 х 2 – у 2 = 3 а) (6; 3); б) (-3; -6); в) (2; - 1); г) (3; 0) Да Нет Да 5. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (2; 1) а) 2х - у = 3; б) 3х - 2у = 5; в) х 2 + у 2 = 4; г) ху = 2 2х – у = 3, ху = 2

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ у х А В

Графический способ решения систем уравнений Вывести алгоритм решения систем уравнений графическим способом Уметь определять сколько решений может иметь система уравнений Научиться находить решения систем уравнений графическим способом

х 1 -2,2, у 1 -4,5 х 2 0, у 2 5 х 3 2,2, у 3 4,5 х 4 4, у 4 -3 х 2 + у 2 = 25 у = - х 2 + 2х + 5

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графически, нужно: 1) Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; 2) Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); 3) Координаты этих точек и будут решениями системы. Помните о трех вещах! 1)Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; 2)Если графики совпадают, то система имеет бесконечно много решений; 3) Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

0 х у Решить графически систему: Преобразуем уравнения системы: А(1; 3); В(-1; -3) А В Ответ: (1; 3); (-1; -3)

0 х у Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. х-у=1 3х+2у=18 х - у = 1 3х + 2у = 18 (4; 3) Ответ:

0 х у Для решения какой системы выполнен рисунок? х 2 + у 2 = 4 х + у = - 2 А. у = - х у = - х - 2 Б. у = х у = - х - 2 В. у = - х у = х - 2 Г.

Решить графически систему уравнений у – х 2 = 0 2х – у + 3 = 0 А) Б) х 2 + у 2 = 9 у = - х 2 - 4

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились? В чём заключается его суть? Дает ли данный способ точные результаты? В каком случае система не будет иметь решений?

Домашнее задание П. 12, 236(а), 237

Спасибо за урок !

Авторы урока: Султанова Светлана Рафаильевна – учитель математики I квалификационной категории МОУ СОШ 3 г. Менделеевска Канайкина Наталия Васильевна – учитель математики и информатики I квалифика- ционной категории МОУ СОШ 3 г. Менделеевска