Ты можешь стать умнее тремя путями: путём опыта – это самый горький путь; путём подражания – это самый лёгкий путь; путём размышления – это самый благородный путь. Китайская пословица.

Графический метод решения уравнения f(x)=g(x) 1. Нужно построить графики функций y=f(x) и g(x). 2. Найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

Метод разложения на множители 1. Уравнения f 1 (x)f 2 (x)f 3 (x)=0 можно заменить совокупностью уравнений: f 1 (x)=0, f 2 (x)=0, f 3 (x)=0. 2. Решив уравнения этой совокупности, возьмите их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросьте как посторонние.

Свойство монотонности функций 1. Когда данное уравнение имеет в одной части функцию монотонную, а в другой – постоянную. Такое уравнение не может иметь более одного корня. 2. Когда одна часть уравнения представляет собой возрастающую, а другая – убывающую функцию. Графики таких функций не могут иметь более одной точки. Следовательно, уравнение не может иметь более одного корня.

Метод введения новой переменной Если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду φ(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную y=g(x), решить уравнение φ(y)=0, а затем рассмотреть совокупность уравнений: g(x)=y 1, g(x)=y 2, …, g(x)=y n, где y 1, y 2, …, y n корни уравнения φ(y)=0.

Основные методы решения тригонометрических функций Цели: Ученик, знающий методы решения уравнений высших степеней и умеющий применять методы при решении тригонометрических уравнений. Ученик, умеющий предвидеть и подтвердить, что метод приведёт к цели. Ученик, способный осуществить самоконтроль, взаимоконтроль собственной деятельности.

Ответы 1 вариант 2 вариант Ø5 Ø

УравненияМетоды 1. Разложение на множители: а) способ группировки; б) применение схемы Горнера; в) деление уголком; г) формулы. 2. Введение новой переменной. 3. Использование однородности. 4. Использование монотонности функции. 5. Графический.

Ответы 1 вариант 2 вариант Ø4 0

Домашнее задание «5» - учебник Виленкин Н.Я. 657(8), 658(2,4), 659(8), «4» - учебник Виленкин Н.Я. 657(2, 3, 4), 658(2,), 659(2). «3» - задачник Мордкович А.Г. 353, 355(а), 357(в), 362 (б), 363(а). Дополнительное задание cos x + sin x = 1 – решить всевозможными способами.