Подготовил: учитель математики МОУСОШ 8 им.А.Я.Тимова пос. Прикубанского Абакумова Ю.В.

Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой. Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой. А В Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую. Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую. Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба. Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

Если мы проведём через точки А и В прямую АВ, то она будет … перпендикулярна данной прямой а. А В а Такие точки называют симметричными относительно прямой а. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Определение

Фигура называется Симметричной относительно прямой а Прямая а называется ось симметрии если для каждой точки фигуры симметричная ей точка так же принадлежит этой фигуре.

Симметрия – это гармония…

Сколько осей симмет рии имеет эта фигура ? осевая симметрия Все рассмотренные фигуры имеют один и тот же вид симметрии, который называется…

Осевая симметрия ещё называется зеркальной… Зеркало

Квадрат Многие геометрические фигуры имеют ось симметрии…

Прямоугольник

Треугольник

Прямая имеет бесконечное количество осей симметрий! Какая ещё геометрическая фигура обладает подобным свойством? Какая ещё геометрическая фигура обладает подобным свойством? Примеры других геометрических фигур, имеющие оси симметрии:

Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

Кроме осевой симметрии существует еще и ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Она характеризуется наличием центра симметрии – точки О. О При повороте вокруг точки О на 180 градусов фигура переходит сама в себя.

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: a. a. о точках A и D b. b. о фигуре ABCD c. c. при каком условии ABCD будет квадратом

Ответ: a. a. Точки A и D симметричны относительно оси х. b. b. ABCD – прямоугольник c. c. Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя

5. Ответ: Оу. 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2). 7. Ответ: С(2;-3). 8. Ответ: В(1;3)

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В А с А В с АВ с

В В'В' АА'А' с А А'А' В В'В' с АВ с А'А'В'В'

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

с с

Многие предметы окружающего мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Симметрия в природе Симметрия в природе

Симметрия в природе

Центральной симметрией обладают различные плоды

Центральная симметрия в цветах

В архитектуре

Бордюры (орнаменты в виде лент) Применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих работ изготавливается ТРАФАРЕТ. Маляр передвигает трафарет, переворачивая или не переворачивая его, обводит контур, повторяя рисунок, и получает орнамент.

Виды бордюров С параллельным переносом С параллельным переносом С зеркальной симметрией С зеркальной симметрией С центральной симметрией С центральной симметрией

Параллельный перенос

Бордюр с использованием параллельного переноса и зеркальной симметрии

Бордюр с использованием параллельного переноса и центральной симметрии

Орнаменты Кроме рассмотренных линейных орнаментов существуют плоские орнаменты, заполняющие плоскость без промежутков. Такие орнаменты называют ПАРКЕТАМИ.

Пример паркета

Имеют ли буквы русского алфавита ось симметрии? Одна ось симметрии Две оси симметрии А И З Ж Е Д Г В Б О Н Л К М П Р С У Ф Х Э Ю Т

Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова…

Симметричность форм в транспорте

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».