МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И. Образовательные: Формировать конструктивные умения учащихся. Формировать умения строить серединные перпендикуляры,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Четыре замечательные точки треугольника г. Пермь, 2012 Гимназия 1 Учитель математики Медведева Л.П.
Advertisements

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ 8 класс. 1.Устная работа 1. ОK = 5, АВ = 24. Найти: R. Решение 1) АОВ – равнобедренный, так как АО = ОВ = R, тогда АK.
Медиана, биссектриса, высота треугольника. Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и причем только один.
В ы п о л н и т е с т и п р о в е р ь з н а н и е т е о р и и.
Теорема Чевы. Замечательные точки треугольника. Семенова Анастасия 8 « Б »
Что означает выражение С 1 С 1 В 1 В 1 А 1 А 1 С В А.
Замечательные точки треугольника Работу выполнили учащиеся 7 «А» класса: Кромова И. и Колмакова Ю.
Медиана, биссектриса, высота треугольника. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники.
Четыре замечательные точки треугольника А В С k n p О.
Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2,
Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
ТЕСТ по теме:«Окружность и круг" Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
Замечательные точки окружности. I. Математический диктант Вариант 1 1. Биссектрисой треугольника называется … 2. Высотой треугольника называется … 3.
Геометрия Треугольник. Содержание: 1) Давайте вспомним. 2)Подобные фигуры 3)Определение подобных треугольников 4)Признаки подобия треугольника 5) Это.
Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Треугольник Равносторонний Разносторонний Равнобедренный Прямоугольный Тупоугольный остроугольный Полупрямая Биссектриса Перпендикуляр Отрезок угол.
Презентация по теме: «Треугольники» Подготовили Ученицы 9 класса Б Камаретдинова Карина Семёнова Алина.
Замечательные точки треугольника. Презентацию подготовил: Ученик 8 "В" класса Давлитшин Павел Калининград 2009.
ТЕМА УРОКА: «Четыре замечательные точки треугольника»
Транксрипт:

МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Образовательные: Формировать конструктивные умения учащихся. Формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника. Формировать представления о замечательных точках треугольника. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Развивающие: Развитие познавательного интереса учащихся. Развитие интеллектуальной, эмоциональной сфер личности. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Воспитательные: Воспитание организованности. Содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий, обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку прекрасного в природе. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Работа на уроке проводится в форме индивидуальных практических заданий с помощью диска «Живая геометрия». Работа на уроке проводится в форме индивидуальных практических заданий с помощью диска «Живая геометрия». МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи отрезки ОА, ОВ, ОС. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи отрезки ОА, ОВ, ОС. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи отрезки ОА, ОВ, ОС. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи перпендикуляры к сторонам треугольника. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи перпендикуляры к сторонам треугольника. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи перпендикуляры к сторонам треугольника. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Что ты замечаешь ? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Что ты замечаешь ? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Что ты замечаешь ? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначь середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Выдели цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерь отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначь середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Выдели цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерь отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначь середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Выдели цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерь отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Вывод: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности. Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре. Медианы треугольника пересекаются в центре тяжести и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Дополнительное задание: Постройте в одном треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности. Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр – буквой H, а центр описанной окружности – буквой O. Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр – буквой H, а центр описанной окружности – буквой O. Проанализируйте с помощью «Живой геометрии» взаимное расположение указанных точек и соотношение длин отрезков получившихся отрезков. Что можно заметить? Что можно заметить? Сформулируйте гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Вывод: Центр тяжести M, ортоцентр H и центр описанной окружности O лежат на одной прямой, причём точка M также делит отрезок OH в отношении 1:2 МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

Открытия Леонардо Эйлера, 1765 год: Центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения окружностей, описанных около треугольников АВ 1 С 1, А 1 ВС 1 и А 1 В 1 С, где А 1, В 1 и С 1 середины сторон АС, СВ и АВ. Окружность, проходящая через середины сторон треугольника, пройдёт и через основания его высот. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.