Выполнила: учитель математики МОУСОШ 43 г.Твери Карпова Е.В.

к DH LС

c D B E

а b c

с а b α β

3 4 5 А С В m 1 2

Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Дано: АВС Доказать: =180 ° В А С 2 1 3

1) Проведем через вершину В прямую а АС. В А С а 4 5 2) 4= 1 накрест лежащие углы при пересечении а АС секущей АВ. 2) 5= 3 накрест лежащие углы при пересечении а АС секущей ВС. 4) =180 °( образуют развернутый угол с вершиной В). 5) Из п.2-4 следует =180 °. Ч.т.д.

В СА 55 ° ? N K M ? 33°33° 27°27°

В А С ? ? N M K ? ??

К С Р 44°44° ? ? А В С М ?? ?

Два угла треугольника равны 43 ° и 96°. Чему равен третий угол? Три угла треугольника соответственно равны 70 °,45°,60°.Существует ли такой треугольник?

Может ли быть в треугольнике два прямых угла ? Могут ли быть в треугольнике все углы острыми ?

Может ли быть в треугольнике: один угол тупой, другой- прямой, третий- острый ? Может ли быть в треугольнике два тупых угла ?

Может ли быть в треугольнике: один угол прямой, а два другие- острые ? Может ли быть в треугольнике :один угол острый, а два другие-прямые ?

А В С Дано: АВС, А : В : С = =2 : 3 : 4. Найти : А, В, С. Задача

Решение. Способ 1 1) Сумма углов треугольника АВС равна 180°, то есть А + В + С =180° 2) Пусть одна часть составляет Х, тогда А=2Х, В=3Х, С=4Х, а их сумма равна А + В + С=2Х+3Х+4Х. Составим уравнение 9х=180, х=20. Таким образом, А=40°, В=60°, С=80°.

Способ 2 1)А + В + С = 180 ° (по теореме о сумме углов треугольника). 2) = 9 (частей ) составляют углы треугольника. 3) 180° : 9 = 20° - составляет одна часть, т.о. А =40°. 4)20° 3 =60°, В=60°. 5) 20° 4 = 80°, С= 80°.

Ответ: А=40 °, В= 60 °, С=80 °.