Задачи на проценты Мартынова Л.А. МКОУ «Саргатский лицей» 5 класс

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у Вас, А сердце умным будет. (С. Маршак)

Цели урока: повторить содержание понятия «проценты»; повторить основные приёмы и методы решения задач на проценты; сформировать у учащихся умение решать более сложные задачи на проценты; отработка навыков их решения.

«Зарядка для ума» - математическое лото. 1. 0,5 : 0,01 = 2. 0,14+0,46= ,1= 4. 0,32-0,31= ,2-100,3= 6. 7,12= 7. 0,1260= 8. 1,6 :0,2= 9. 8,4+1,2= ,5= ,4= 12. 0,70,7= 13. 0,12 : 6= 14. 1,7+3,3= ,6= 16. 0,0990= : 20= 18. 2,08+2,2= 19. 0,078= ,15=

1. 0,5 : 0,01 = ,14+0,46=0, ,1=6,4 4. 0,32-0,31=0, ,2-100,3=99,9 6. 7,12=14,2 7. 0,1260=7,2 8. 1,6 :0,2=8 9. 8,4+1,2=9, ,5=7, ,4=12, ,70,7=0, ,12 : 6=0, ,7+3,3= ,6=6, ,0990=8, : 20=4, ,08+2,2=4, ,078=0, ,15=100,5 Контрольные числа. 0,04; 15; 10; 6; 81; 75; 48; 64; 4,9; 80

Из истории Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «со ста». Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа». Процентом называется сотая часть числа.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом. В путешествовал по Европе. С 1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах ( ). В первом томе Стевин - изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его. Стевин Симон ( )

Символ появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано. После этого знак получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - % 0

- Что называется процентом? Сотая часть числа. - Как перевести проценты в десятичную дробь? Разделить величину на сто. - Как перевести десятичную дробь в проценты? Умножить дробь на сто.

Запишите проценты в виде десятичных дробей: 3% 21% 30% 56% 80%110%14,6% 3% 21% 30% 56% 80%110%14,6% 0,03 0,21 0,3 0,56 0,8 1,10,146 Молодцы!

Запишите десятичные дроби в виде процентов: 0,05 0,6 8,6 1,3 0,124 0,71 0,48 0,05 0,6 8,6 1,3 0,1240,71 0,48 5% 60%860%130%12,4% 71% 48% Молодцы!

Какие три типа задач вы знаете: 1.Нахождение процентов от данного числа. 3.Нахождение процентного отношение двух чисел. 2.Нахождение числа по его процентам а : 100 % n % а : b 100 % а : n % 100 %

Определите тип задачи и решите её: 1)Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета? I тип: 300 : = 36 (рублей) Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.

2)Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал? III тип: 30: = 60% Ответ. Автобус проехал 60% пути.

3)Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги? II тип: Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш. 1,5 : = 3 (кг)

Решение сложных задач на проценты.

Цена товара понизилась на 30%, а потом ещё на 15%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей? 1)Первоначальную цену принимаем за 100%, после первого понижения цена товара понизилась на: 3000 : = 900 (рублей). 2)Новая цена товара стала:3000 – 900 = 2100 (рублей). 3)Второе понижение происходит от новой цены: 2100 : =315 (рублей). 4)Цена товара после понижения стала:2100 – 315 = 1785 (рублей). 5)Общее снижение цены: = 1215 (рублей). 6)Процентное понижение цены товара от первоначальной: 1215 : = 40,5%. Ответ. На 40,5% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной, новая стоимость товара 1215 рублей.

Таня ест пирожок. После первого откусывания масса пирожка уменьшилась на 20%, после второго откусывания, масса пирожка уменьшилась ещё на 20% и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале? 1)100% - 20% =80% -процентное содержания пирожка после первого откусывания. 2)Второе откусывание происходит от остатка: 80% : 100% 20% = 16% - откусили во второй раз. 3) 80% - 16% = 64% 4)64% равна 128 г: 128 : 64% 100% = 200 (г) – первоначальная масса пирожка. Ответ. 200 г весил пирожок в начале. - процентное содержание пирожка после второго откусывания.

Арбуз массой 24 кг содержит 98% воды. Когда он немного сох, содержание воды в нём уменьшилось до 97%. Какова теперь масса арбуза? 1)100 – 98 = 2 (%)– процентное содержание «сухого вещества». 2)24 : = 0,48 (кг)– масса «сухого вещества» в арбузе. 3)100 – 97 = 3 (%) – процентное содержание «сухого вещества» после усушки. 4)Так как сухого вещества осталось столько же, то есть 0,48 г, поэтому: 0,48 : = 16 (кг) – новая масса арбуза. Ответ. Новая масса арбуза 16 кг.

В 280 г воды растворили 70 г соли. Какова концентрация полученного раствора? – масса полученного раствора.1) = 350 (г) – процентное содержание соли в растворе. 2)70 : = 20 (%) Ответ. 20% концентрация полученного раствора.

Самостоятельная работа. «три» - решение тестовой части, «четыре» - решение тестовой части + одна задача, «пять» - решение тестовой части + две задачи.

1)В библиотеке было 9450 книг. Детские книги составили 30%. Это: а) 2835 б) 3,15 в) 283,5 г) 315 2)Стоимость товара 1200 руб. Сколько будет стоить товар после увеличения его цены на 25%? а) 300 б) 600 в) 1500 г) 900 3)В библиотеке 15% всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 600? а) 9000 б) 4000 в) 900 г) 900 4) Для компота смешали 3 кг яблок и 7 кг слив. Сколько процентов составляют сливы? 5) На субботник вышли 160 человек. В ремонте дороги участвовали 25 % всех людей, а остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья?