ОБЪЁМ. ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить понятие объёма многогранника; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулу объёма призмы.

Положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, называется объемом тела.

Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед. 3

Общие свойства объемов тел: 1) за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; 2) равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; 3) если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей.

Рассмотрим первое свойство. за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; 1см 3 1м 3 1ед 3

равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; Рассмотрим второе свойство. V1V1 V2V2 V 1 = V 2

Рассмотрим третье свойство. если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей.

с а b V=abc Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Как же найти объём произвольной призмы? Если есть прямая n - угольная призма (n>3), разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм. Сложив объемы этих треугольных призм, получим объем n - угольной призмы. Ф1Ф1 Ф2Ф2 Ф3Ф3 V=V 1 +V 2 +V 3

Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA 1 B 1 C 1. Если ABC не прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных треугольника ADC и BDC. A D B A 1 D 1 B 1 C1C1 C

Докажем, что объём прямой треугольной призмы, в основании, которой прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. V=abc :2

V=abc:2 V=Sc V=Sh

Существуют так же и наклонные призмы, объём которых, впрочем, находится так же, V=Sh. Однако этот объём можно найти и по другому….

Домашнее задание: Глава VII,§1, п.п.63,64,65 659(а),660,663(а)