План урока: 1. Понятие цилиндра 2. Прямой круговой цилиндр и его элементы 3. Сечение цилиндра плоскостью 4. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра 5. Цилиндры вокруг нас 6. Проверочная работа 7. Домашнее задание

образующая цилиндрическая поверхность произвольная кривая Незамкнутая поверхность Замкнутая криваяНезамкнутая кривая Замкнутая поверхность А В L m α

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр) образующие О1О1 О ά β м1м1 м r ά||β L L1L1 L=L 1 А А1А1 Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями

Цилиндр основанием которого служит фигура, ограниченная параболой и отрезком l l 1 образующая ά ά1ά1 парабола

ά Угол ά меньше 90 градусов Цилиндр наклонный

ЦИЛИНДР прямой круговой Боковая поверхность Основания цилиндра О1О1 О ά β Ось цилиндра h (высота) r (радиус) Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна основаниям. ά||β Образующая

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. 4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований, в прямом цилиндре она совпадает с образующей. 5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований, она параллельна образующим. 1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, заключенная между параллельными плоскостями. 2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической поверхностью.

АD ВС Рис.1 Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны AD А D В С Рис.2

А В С D О О1О1 Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось ( осевое сечение) АВСD- прямоугольник

А В С D АВСD- прямоугольник, (ABC) || ОО 1 О1О1 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси ОО 1 О

α OO 1, сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси O O1O1 O2O2 α

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси Сечением является эллипс α / α 90º о о1о1 α

АВВ 1 А 1 - прямоугольник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бок = 2πrh S полн = S бок + 2 S осн => S полн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r

h r h1h1 r1r1 «Боковые и полные поверхности подобных цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот» Теорема: Определение: «Цилиндры называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников» S бок 1 = r 1 ² = h1²h1² S бок r²h² = S полн S полн 1

Внимание!

Задача Первый вариант Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 3 м, а высота 4 м (ответ дать, не вычисляя значения π ) Второй вариант Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм (ответ дать, не вычисляя значения π )

Историческая справка Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ», что означает «валик», «каток».

Ответь на вопросы 1. Назови элементы цилиндра 2.Назови вид осевого сечения цилиндра 3. Может ли сечение цилиндра быть: прямоугольником квадратом трапецией? 4.Какие из данных утверждений верны: любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания; любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Домашнее задание: п , 523, , 527 (на доп. оценку)