Решение уравнений БОУ г. Омска «Гимназия 159» Борисова Марина Юрьевна, Косенкова Тамара Борисовна

Привести примеры линейных уравнений. Что называется линейным уравнением? Дать определение корня уравнения. Является ли число -2 корнем уравнения 3х+5=х+1? Сформулируйте алгоритм решения линейного уравнения. Разминка

Свойство 1. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Свойство 2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения: 1) упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, если они есть); 2) собрать в левой части уравнения все члены уравнения, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное; 3) привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения; 4) разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (если он не равен нулю).

-4х = 12 -8х/13 =0 2х + 14 = 0 Х + 2 = х + 3 I х I = - 2 I х I =3 Решите уравнения (устно)

Опрос а) Восстановите запись: 3х = 11, х = - 11 б) Решите уравнение: 2х / 3 = -4 2х – 1 = 4х + 3 5(х - 1) – 3(2х + 2) = -1 в) При каком значении х выражение 8х + 3 в три раза больше значения выражения 5х – 6?

Диагностическое тестирование по теме «Решение линейных уравнений»

Вариант I Вариант II Решите уравнение: 6х = - 0,3 а)-0,6 б)0,06 в)-0,06 г)0,6 х – 8 = 16 – х а)4 б)-12 в)24 г)12 Решите уравнение: - 5х = 0,25 а)-0,05 б)-0,5 в)20 г)0,05 15 – х = х - 17 а)-16 б)1 в)-1 г)16

5х – 9 = х а)11,5 б)-2,5 в)2,5 г)2 -6(2х - 5) = 9(х + 1) а) 1 б)4/21 в)-1 6/7 г)др. отв /3х = 15 – 1/6х а)1,5 б)6 в)-18 г)-13,5 8х – 9 = 6х + 12 а)10,5 б)2/3 в)1,5 г)-1,5 -8(2х – 3) = 12(х + 4) а) 6/7 б)-1 3/4 в)1 г)др. отв /8х = 19 – 1/4х а)-24 б)12 в) 8 г)-6/7

Физкультминутка (Закрыть глаза и послушать несколько высказываний) «Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешил проблем» «Не всегда уравнения разрешают сомненья, но итогом сомненья может быть озаренье» «Уравнения - наиболее важная и серьезная вещь в математике» «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».

Проверь себя (выполни задание по образцу) х – 8 = 16 – х х + х = х = 24 х = 24: 2 х = 12 Х + 9 = х - 25

-6(2–х) + 5(1-х)= х+5-5х=0 6х-5х= х=7 -6(2-х/3)+5(1+х)= х+5+5х=0 2х+5х= х=7 х=7:7 Х=1 5(2х+1)=3(2-х) 8(х-1/4)-2(3х+1)=0

Если мы действительно знаем что-то, то мы знаем это благодаря изучению математики. П. Гассенди

–2x + 7 = 8x +2 – – –10x= –5

Из истории уравнений… Метод ложного положения. Уже около 4000 лед назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Такие задачи встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое исчисление «кучи» приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Вариант 1. Задача из папируса Ахмеса. Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество. Вариант 2. Задача из Московского папируса. Число и его половина составляют 9. Найти это число. Самостоятельная работа

Вариант 1. Задача из папируса Ахмеса. Решение: Пусть количество – х. Тогда его четвертая часть – ¼ х. Составим уравнение: х + ¼ х = 15 5/4 х = 15 х = 12. Ответ: 12. Вариант 2. Задача из Московского папируса. Решение: Пусть число – х.Тогда половина его – ½ х. Составим уравнение: х + ½ х = 9 3/2 х = 9 х = 6. Ответ: 6. Самостоятельная работа

Летела стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте сто гусей!» Те ему отвечают: «Нет, нас не сто гусей! Если бы нас было еще столько, сколько есть, да еще пол столько, да четверть столько, да еже ты, гусь, с нами, тогда нас было бы ровно сто гусей». Сколько их было? Старинная задача Задача.

Решение: Пусть было х гусей, тогда пол столько – ½ х, а четверть столько – ¼ х гусей. Составим уравнение: х +х + ½ х+ ¼ х+1 = 100 х +х + ½ х+ ¼ х = /4 х = 99 х = 36 Ответ: летело 36 гусей. Старинная задача Задача.

Спасибо за урок.