Свойства модулей: 1. 2 3. 4. 5.. 1. Решить уравнение 2.Решить неравенство Поскольку левая часть данного уравнения неотрицательна, то Это позволяет раскрыть.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Содержание 1. Определение 2. Свойства модуля 3. Уравнение вида |f(x)| = a 4. Уравнение вида |f(x)| = g(x) 5. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)| 6. Метод замены.
Advertisements

Модуль числа.. Определение модуля. Модулем числа называется расстоянием от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. «Модуль»
Применение неравенства Коши. Неравенство Коши: выполняется при неотрицательных a 1,a 2,…,a n. Его можно переписать следующим образом:
Абсолютная величина Уравнения с модулем. Определение модуля Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х, т.е. | x|, называется само это число,
Модуль Методы решений уравнений содержащих модуль.
Уравнения и неравенства с модулями Выполнила ученица И-9-2 класса Щукина Оксана.
Тема урока: Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля МОУ «Осташевская средняя общеобразовательная школа», учитель математики.
Методы решения уравнений, содержащих модуль Тема урока:
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Работа посвящена одному из нестандартных методов.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
1. Алгебраические методы решения Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств.
Решение уравнений с модулем, приводимых к линейным Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся.
Курс по выбору Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак модуля. Тема занятия:
Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Исследовательская работа Выполнила: Степанова Алина Валерьевна, учащаяся 8 класса МОУ Малоибряйкинская ООШ Похвистневского района Руководитель: Бурякова.
Харитоненко Н. В учитель математики МБОУ СОШ 3 с. Александров Гай ЕГЭ – 2012 С 3.
Работу над проектом выполнила ученица 10 класса Сизова И.Р.
Метод тригонометрических подстановок Презентацию выполнил: Ведин Артём.
Использование неотрицательности функций. Пусть левая часть уравнения F(x ) = 0 (1) есть сумма нескольких функций F(x) = f 1 (x) + f 2 (x) +…+ f n (x) (2),
Транксрипт:

Свойства модулей:

1. Решить уравнение 2.Решить неравенство Поскольку левая часть данного уравнения неотрицательна, то Это позволяет раскрыть модуль и перейти к системе Отсюда получаем Ответ: Нет решений. Область определения исходного неравенства есть промежуток Поэтому можно сразу перейти к равносильной системе Ответ:.

3. Решить уравнение При < 0 данное уравнение решений не имеет. Отсюда запишем: Уравнение системы имеет два корня: Так как второй корень не подходит Ответ:

4. Решить уравнение Преобразуем правую часть уравнения, не изменяя область определения последнего. Имеем = Тогда исходное уравнение становится таким: = В силу свойства 3 это уравнение равносильно неравенству Ответ или

Одной из разновидностей свойства 4 есть утверждение о том, что уравнение при равносильно неравенству Впрочем, этот факт имеет простую геометрическую интерпретацию. Это уравнение говорит о том, что сумма расстояний на координатной прямой от точки с координатой x до точек с координатами a и b равна a-b.

Решение: Вначале заметим, что, так как левая часть уравнения неотрицательна. Воспользуемся свойством 4. Искомые значения переменной х - это координаты точек числовой прямой, у которых сумма расстояний до точек - и -1 равна, т.е. длине отрезка [-1; - ]. Следовательно, координата каждой точки указанного отрезка, и только она, есть корень уравнения. Для завершения решения достаточно потребовать, чтобы отрезок [-1; - ] содержал четыре целых числа. Ясно, что этими числами будут -1, 0, 1, 2. Отсюда получаем условие, т.е.. Ответ:

6. Решить уравнение Заметив, что, а, левую часть данного уравнения можно преобразовать так Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению,а это, в свою очередь, такому,т.е. =0, Ответ. = = = =

7. Решить уравнение Пусть = a и = b. Поскольку a+b= то, применяя свойство 1, можно сразу перейти к системе, равносильной данному уравнению Ее решением будет Ответ :

5