S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² МОУ Гимназия 56 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Учитель математики Литвинова Н.Н Томск 2007

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Познакомить учащихся с доказательствами теоремы Пифагора, обратной теоремой. Применять теорему Пифагора к решению задач. Прививать навыки работы с электронным источником информации.

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Воспитывать: целостное отношение к окружающему миру посредством математики чувства ответственности, самостоятельной деятельности при самооценке результатов работы с учебным материалом

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ: Развивать: грамотную математическую речь учащихся мыслительные операции и творческие способности учащихся умения проводить аналогии и применять математический аппарат к различным ситуациям

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² 1. Площадь параллелограмма равна: а) произведению его сторон; б) произведению его высот; в)произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне 2. Площадь квадрата со стороной 3см равна: а)6 см2; б)8 см; в) 9см2. 3. Закончите предложение: Площадь ромба равна… а) произведению его сторон; б)половине произведения его диагоналей; в)произведению его стороны и высоты. 4. По формуле можно вычислить: а)площадь треугольника; б)площадь прямоугольника; в)площадь параллелограмма. 5. Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле: Выбери верные утверждения:

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок до н.э.) Пифагор родился в 580 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался пифагорейский союз. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора- аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг.

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Теорема, почти всюду называемая именем Пифагора (во Франции, а также в некоторых областях Германии её называют иногда «мостом ослов»: les pontaux ànes, die Eselbrücke): Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. У Евклида эта теорема гласит: «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. н.э.), сделанный Герхардом Кремонским (начало XII века), в переводе на русский гласит: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол». В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается: «Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном с греческого Ф. И. Петрушевским («Евклидовых начал восемь книг, содержащие в себе основание геометрии», Санкт-Петербург, 1819), теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Теорема: Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов a b c a bc a b c a b c S 1 = (a + b) 2 ; S 1 = 4S + S 2 (a + b) 2 = S 2 + 4S (a + b) 2 = с a b a 2 + 2ab + b 2 = с a b c 2 = a 2 + b 2 S2S2

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Сформулируйте утверждения, обратные данным: Сформулируйте утверждения, обратные данным: 1. Если углы вертикальные, то они равны; 2. Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны; 3. Если четырехугольник является трапецией, то две его стороны параллельны. 1.Если углы равны, то они вертикальные; 2. Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то он является ромбом; 3. Если две стороны четырехугольника параллельны, то он является трапецией.

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Сформулируйте утверждения, обратные данным: Сформулируйте утверждения, обратные данным: 1. Если углы вертикальные, то они равны; 1.Если углы равны, то они вертикальные;

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Теорема: Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный а в с в1в1 а1а1 с1с1 Дано: треугольник с 2 = a 2 +b 2 Доказать: с-прямой с 2 = a 2 +b 2 с 1 2 = a 1 2 +b 1 2 а 1 =а, то а 1 2 =а 2 в 1 =в,то в 1 2 =в 2 с 1 2 =с 2

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Обязательное задание: выучить формулировки и доказательство теорем. Творческое задание: в дополнительной литературе найти и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами на следующем уроке. Домашнее задание

Образовательные ресурсы Теорема Пифагора - история, доказательства, применения В. Литцман, "Теорема Пифагора" изд. 6 "Физматгиз", Москва, 1960г. Доп. главы к шк. учеб.: Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением... thpif2.home.nov.ru/about.htm - 9k - Сохранено в кэше - Похожие страницыСохранено в кэшеПохожие страницы В средние века теорема Пифагора, magister matheseos, определяла границу если не наибольших возможных, то по крайней мере хороших математических знаний k - Сохранено в кэше - Похожие страницыСохранено в кэше Похожие страницы Математические книги История, доказательства и применение теоремы Пифагора. th-pif.narod.ru/ - 9k - Сохранено в кэше - Похожие страницыСохранено в кэшеПохожие страницы Методика математики. Теорема Пифагора к уроку «Теорема Пифагора», 8 класс, можно скачать в формате ppt, размер файла 759 КБ. При открытии файла нажмите кнопку «Только чтение». Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации к учебнику – 3-е изд.- М: Просвещение, 2000г