Тела вращения Выполнили: Кузенкова Ирина Слижук Кристина Слижук Кристина11класс2009год

Цель работы: Систематизация знаний по теме: «Тела вращения» Задача: Рассмотреть определения и свойства тел вращения: Цилиндр Конус Шар

Цилиндр- это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами Цилиндрическая поверхность Основание Образующие Sбок=2ПRh Sцил=2ПR(R+h)

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон, которая будет осью цилиндра ось цилиндра АВ СD Прямоугольник ABCD - осевое сечение цилиндра

Цилиндр h R S бок = 2πRh S полн = 2πR 2 +2πRh V= πR 2 h

Конус -тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей Образующие Основание Боковая поверхность радиус A B S R

Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов Осевое сечение конуса

Конус R h l S бок =π R l S полн = πR(R+ l ) V= 1/3 πR 2 h

Усеченный конус R h r l S бок =π l (R+r) S полн =S бок +π(R 2 +r 2 ) V=1/3 πh(R 2 +Rr+r 2 )

Сфера – поверхность состоящая из точек равноудаленных от данной точки. Шар – тело, ограниченное сферой О - центр сферы А ОА – радиус сферы о

Шаровый сегмент Шаровый слой h a R R a 2 =h(2R-h) Sбок=2ПRh=П(a 2 +h 2 ) Sполн=П(2Rh+a 2 )=П(h 2 +2a 2 ) V=Пh 2 (R-h/3) a1a1 a2a2 O R h V=1/6Пh 3 +1/2П(a 1 2 +a 2 2 )h

Шаровый сектор Площадь сферы, объем шара h a R R S=ПR(2h+a) V= 2ПR 2 h 3 R Sсферы= 4ПR 2 =Пd 2 V=4/3ПR 3 =Пd 3 /6

Вывод: В данной работе обобщен весь теоретический материал по теме «Тела вращения» Эту презентацию можно использовать при изучении нового материала и при повторении.

Литература: Атанасян Л.С. «Геометрия классы» Москва, Просвещение 2002 год; Воднев В.Т., Наумович Н.Ф., Наумович А.Ф. Школьный математический словарь, Москва, Просвещение 2000 год; Источники Internet Киселев А.П. «Геометрия классы» Москва, Просвещение 2000 год.