Практические работы по геометрии Автор: Кутищева Н.С. МОУ СОШ с. Петропавловка

Площадь круга Круг разрезать на 2 полукруга по диаметру АВ, а каждый полукруг – на одно и тоже число равных секторов. Прорези между секторами делают не до конца, чтобы они расходились друг от друга, но не распадались совсем. Секторы одного из полукругов закрашивают. Полукруги АВС и АДВ «распрямляют» и закрашенные секторы вставляют между белыми. Получают фигуру, близкую по форме к параллелограмму. При достаточно большом числе разбиений на секторы можно с незначительной погрешностью считать высоту. Получившейся фигуры равной радиусу исходного круга, а длину её основания – равной длине полуокружности. Таким образом площадь круга можно вычислить, умножив длину его полуокружности (2πR/2) на радиус R: S= πR 2 А

Объём пирамиды Опыт 1. Демонстрируются два сосуда: один- имеющий форму призмы, другой – пирамиды. Пирамида и призма имеют равные высоты (Н), проведённые к основанию, и равные площади оснований (Sосн.). Переливая воду из сосуда-пирамиды в сосуд призму, учащиеся убеждаются, что ёмкость сосуда пирамиды примерно в три раза меньше ёмкости сосуда-призмы, т.е. Vпир.= Sосн.х Н/3

Свойство пирамид, имеющих равновеликие основания и равные высоты В сосуд, имеющий узкую отводную трубку, наливают воду так, чтобы избыток её вытек через отверстие. Подставив под отверстие измерительный стакан, в сосуд погружают одну из пирамид. Узнав при помощи измерительного стакана объём воды, вытесненной пирамидой, учащиеся одновременно узнают и объём самой пирамиды. Проделав опыт с остальными пирамидами, школьники убеждаются, что пирамиды с равновеликими основаниями и равными высотами имеют равные объёмы

Площадь поверхности сферы Возьмём деревянную модель полушара, и вобьём в неё два гвоздика: один - в центре большого круга, другой – в вершине полушара. Прикрепим конец шнура к гвоздику, вбитому в вершину полушара, и покроем шнуром поверхность полушара, укладывая его спиралью. Затем также покроем основание полушара – большой круг. Измерив длины,использованных шнуров, увидим, что длина первого шнура приблизительно в два раза больше второго. Отсюда вывод: площадь поверхности полушара равна 2πR 2, а площадь поверхности шара равна 4πR 2.

Объём шара Для опыта выбираются полые модели конуса и полушара так, чтобы радиус основания конуса и его высота равнялись радиусу полушара. Наполняя сосуд-конус водой и переливая её в сосуд полушар, учащиеся видят, что объём полушара примерно в 2 раза больше объёма конуса. Если радиус шара –R, то объём конуса равен πR 3 / 3. Следовательно, объём всего шара 4πR 3 / 3.

Вывод Опытное обоснование теоретических фактов рассматривается как средство осуществления связи преподавания геометрии с практикой. Следует подчеркнуть, что учащиеся тех классов, в которых проводилась систематическая работа по опытному обоснованию геометрических фактов, с большим интересом затем изучали теорию и лучше запоминали изученное, особенно формулы.

Литература Астряб А. Курс опытной геометрии. М. Госиздат, 1924