Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра Понятие конуса Площадь поверхности конуса Сфера и шар Площадь сферы Сечения цилиндра и конуса различными плоскостями Касательная плоскость к сфере

Понятие цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром Прямая ОО 1 - ось цилиндра АА 1, ММ 1 – образующие цилиндра r – радиус цилиндра Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB О О1О1 А А1А1 М М1М1 L L1L1

Площадь поверхности цилиндра A B r h A B A1A1 B1B1 h 2πr2πr Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра A B A1A1 B1B1 h 2πr2πr r

Понятие конуса Р РО – ось конуса РА, РВ – образующие конуса Отрезок ОР – высота конуса Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ Тело, ограниченное конической поверхность и кругом с границей L, называется конусом. О r А В А В С

Площадь поверхности конуса Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую Р А Р А В А1А1 r

Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Точка О – центр сферы OR – радиус сферы Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра Тело, ограниченное сферой, называется шаром О R

Уравнение сферы О x y z М С R C (x 0, y 0, z 0 ) M (x, y, z) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C (x 0, y 0, z 0 ) имеет вид

Сечения цилиндра различными плоскостями Осевое сечениеСечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси

Сечения конуса различными плоскостями Осевое сечение Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси

Касательная плоскость к сфере А О Теорема1 Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы Доказательство Теорема 2 Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере

539. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски? Решение Тест

Доказательство О А Назад Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферу с центром в точке А. Докажем, что радиус ОА перпендикулярен к плоскости α. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно, расстояние от центра сферы до плоскости α меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Но это противоречит тому, что плоскость α имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что радиус ОА перпендикулярен к плоскости α. Теорема доказана.

Назад Решение Ответ : г.