y = f(x), M Є y, т.е. М(a; f(a)). Касательная – прямая, значит, уравнение касательной – уравнение прямой, т. е. имеет вид y = kх+m k – угловой коэффициент k = f´ (a) М принадлежит касательной, значит, f(a) =ka+m, m = f(a) – ka y = f(x) X Y M O a

k = f´ (a)m = f(a) – ka тогда y = k x + m принимает вид y = k x + f(a) – ka y = f(a) + k x– ka y = f(a) + k (x– a) y = f(a) + f ´(a)(x– a) уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x = a

1.Вычислить f (a). 2. Найти f' (x). 3. Вычислить f' (a) 4. Подставить найденные значения в формулу y = f (a) + f ' (a)(x – a) a – абсцисса точки касания

Cоставить уравнение касательной к графику функции y = 2x 2 – 3x в точке a = f(4) = 2 ·4 2 – 3 · 4 = f' (х) =2 · 2х - 3 ·1 =4х f' (4) =4·4 – 3 =13 y = f (а)+f' (а)(x –а ) = 13 x – 32 Итак, уравнение касательной у = 2х 2 – 4х в точке х = 4 имеет вид у = 13 х – 32