ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ. Верно ли, что: Имеют ли смысл выражения:
Advertisements

Методы решения тригонометрических уравнений Метод замены переменной Этот метод хорошо известен, он часто применяется при решении различных уравнений. Покажем.
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида sin x = a; cos x = a;
Урок в 10 классе на тему «Примеры решения тригонометрических уравнений»
Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения.
П р о с т е й ш и е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я.
Однородные уравнения 10 класс.
Синус, косинус и тангенс двойного угла. Консультация 3.
1.Решать простейшие тригонометрические уравнения; 2. Находить значения углов основных тригонометрических функций; 3. Применять основные тригонометрические.
Нет ли ошибки? Разложить на множители Урок обобщения по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Тема урока: Формулы решений простейших тригонометрических уравнений вида соsх = а. Цели: - познакомить с алгоритмом решения простейших тригонометрических.
Ф о р м у л ы д в о й н о г о а р г у м е н т а. Формула синуса двойного аргумента В формуле синуса суммы двух аргументов: sin(α + β) = sinα cosβ + cosα.
Cos x + sin x =a Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений.
Решение задач типа С 1. Задания типа С 1 – это задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности. Задания подобного типа представляют собой уравнение.
Повторение алгебры в 11 классе ( подготовка к ЕГЭ ) Учитель Богдашкина В. А. С. Троицкое, 2012 год.
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему: Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений
Тригонометрические уравнения Автор: Серебрянская Л. А.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.
Уравнения и неравенства Классная работа Урок 10.
Транксрипт:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:

Имеют ли смысл выражения:

Решить уравнение:

Пример 1. Решить уравнение 2 sin 2 x + sinx - 1 = 0. Решение. Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t 2 + t - 1 = 0. Решим его: D = = 9, Cледовательно, sinx = 1/2 или sinx = -1.

1) sinx = 1/2, 2) sinx = -1,

Решение. Заменяя sin 2 x на 1-сos 2 x, получим квадратное уравнение относительно сosx. 6 ( 1-cos 2 x ) + 5 cosx - 2 = 0, -6 cos 2 x + 5cosx + 4 = 0, 6 cos 2 x - 5cosx - 4 = 0. Пусть cos x = t, тогда 6t 2 - 5t - 4 = 0, t 1 = - 1/2, t 2 = 4/3. Пример 2. Решить уравнение 6sin 2 x + 5 cosx - 2 = 0.

Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3. Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1. Решая уравнение сos x = -1/2, находим:

Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3. Решение. Поскольку ctgx = то уравнение можно записать в виде: Обозначим tgx через t. Получим уравнение которое приводится к квадратному t 2 - 3t + 2 = 0,

t 2 - 3t + 2 = 0. По теореме, обратной теореме Виета, t 1 = 2, t 2 =1.

Пример 4. sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x. Решение. Перенесём все члены уравнения в левую часть уравнения и применим формулу синуса разности двух углов, получим: sin 5x cos 3x – sin 3x cos 5x = 0, sin 2x = 0, Ответ:

Пример 5. соs 2x – sin x = 0. Решение. Применим формулу косинуса двойного угла в виде cos 2x = 1 – 2 sin 2 x и уравнение примет вид: 1 – 2 sin 2 x – sin x = 0, 2 sin 2 x + sin x – 1 = 0. Пусть sinx =t, тогда получим: t 2 +t – 1 = 0. Его корни t 1 = -1 и t 2 = Cледовательно: