История решения уравнений

Практическое значение 1. Нахождение площади геометрических фигур 1. Решение квадратного уравнения 2. Нахождение объёма 2. Решение уравнения третьей степени 3. Задачи баллистики 3. Решение квадратного и кубического уравнения 4. Кристаллография4. Решение уравнений четвертой и пятой степени. 5. Полёт самолёт 5. Решение квадратного и кубического уравнения

Что такое уравнение Уравнение – равенство двух буквенных выражений. Пример: 6х – 245 = 4 – 10х; Решить уравнение – найти его корни.

Общий вид алгебраического уравнения: Существует ли решения уравнений произвольной степени в виде обобщенной формулы?

Древний Вавилон Жрецы, чиновники решают уравнения первой, второй степени. Решение записывается в виде текста, который соответствовал формуле: Геометрический способ решения квадратных уравнений Евклид (III век до н.э.)

Аль-Хорезми Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе. Сейчас установлено, что ал-Хорезми был автором следующих сочинений: 1) «Книга об индийской арифметике» (или «Книга об индийском счете»); 2) «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы»; 3) «Астрономические таблицы (зидж)»; 4) «Книга картины Земли»; 5) «Книга о построении астролябии»; 6) «Книга о действиях с помощью астролябии»; 7) «Книга о солнечных часах»; 8) «Трактат об определении эры евреев и их праздниках»; 9) «Книга истории».

Аль-Хорезми «Что касается квадратов и корней, равных числу, т.е., например, ты скажешь: квадрат и десять его корней равны тридцати девяти дирхемам, то это значит, что если добавить к некоторому квадрату то, что равно десяти корням, получится тридцать девять. Раздвой число корней, получится в этой задаче пять, умножь это на равное ему, будет шестьдесят четыре. Извлеки из этого корень, будет восемь, и вычти из этого половину числа корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал»

Омар Хайям (ок ок. 1123) Описал всевозможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел сложные и красивые способы геометрических построений для отыскания их решения.

А. Томас Торквемада ( ) – испанский инквизитор – отправил на костёр своего друга математика Паоло Вальмеса за «борьбу с божественной силой».

Сципион Даль Ферро ( ) – математик, решивший кубическое уравнение: Решение не было опубликовано.

Никколо Тарталья ( ) – учитель математики - заново открыл метод Даль Ферро. В поединке с учеником Антонио Фиором он решил тридцать задач за два часа, а Фиор – ни одной. Джероламо Кардано ( ) – врач, философ, математик и механик – в своей книге, посвященной алгебре, указал «формулу Кардано» - формулу для нахождения корня уравнения третьей степени:

Франсуа Виет ( ) – «отец алгебры» - открыл несколько способов решения уравнений четвертой и пятой степени.

Учёные, предполагающие отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени Паоло Руффини ( ) – итальянский математик Жозеф Луи Лагранж ( ) – французский математик, механик

Учёные, доказавшие отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени Нильс Хенрик Абель ( ) – норвежский математик Эварист Галуа (1811 – 1832) – французский математик

Способы решения уравнений: 1.Разложение на множители; 2.Введение нового неизвестного (например, биквадратное уравнение); 3.Графический метод 4.Приближенные методы

Приближенные методы решения уравнений 1. Графический метод

Приближенные методы решения уравнений 1. Графический метод

Приближенные методы решения уравнений 2. Подбор параметров в электронной таблице Excel

Приближенные методы решения уравнений 3. С помощью функции root в MathCad

Приближенные методы решения уравнений 4. Метод простой итерации a b x y y = f(x) Вычисляют последовательно значения функции с определенным шагом: Х 1 = f(a) Х 2 = f(a+d) Х 3 = f(a+2d) … X n = f(b)

Приближенные методы решения уравнений 5. Метод половинного деления a b x y y = f(x) С1С1 Вычисляют значения функции в середине отрезка, постоянно меняется шаг: Х 1 = f(a) Х 2 = f(с 1 ) Х 3 = f(с 2 ) … X n = f(с n ) С2С2 С3С3