Решение уравнений с параметром. Подготовили ученики 10 ф/м класса: Киреев А. и Никоноров А.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Учитель: С. С. Вишнякова Как называется выражение: b 2 – 4 ac?
Advertisements

Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )
Замена переменных Решение Выполним замену sin x=a, cos x=b, тогда исходное уравнение примет вид a+b=1. Добавим к нему основное тригонометрическое тождество.
Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств
Р е ш е н и е к в а д р а т н ы х у р а в н е н и й п о о с н о в н о й ф о р м у л е.
Какое из данных уравнений не является квадратным 1) 2х - х² - 8 = 0 2) 4х² + х = 4х = - 2 Следующий вопрос 3) 3 + х² = 0 4) х² = (х – 2)(х + 1)
Квадратные уравнения Повторение за курс базовой школы Подготовила Луцевич Н.А.
Решение квадратных неравенств, содержащих параметр Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Квадратные уравнения.. Квадратным уравнением - называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0,где х- переменная, а,в,с-некоторые числа, причем а=0. Квадратные.
Основные типы задач на расположение корней квадратичной функции, зависящей от параметра.
Биквадратное уравнение. «Биквадратное уравнение.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений»
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ. Верно ли, что: Имеют ли смысл выражения:
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:
Уравнения и неравенства Классная работа Урок 7.
Решение уравнений вида a sin x + b cos x = c. Разберем пример: Решить уравнение 2 sin x + cos x = 2.
Информацию подготовили Ученики 8 «Е» класса Ермолаев Алексей и Чернов Михаил.
8 класс Квадратным уравнением называют уравнение вида … … Вопрос 1: 2 Ответ: ax ² + b x + c = 0.
Тема урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Транксрипт:

Решение уравнений с параметром. Подготовили ученики 10 ф/м класса: Киреев А. и Никоноров А.

При каких значениях параметра «b» уравнение sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0 не имеет решений? Пример 1.

Решение. sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0. Это уравнение можно привести к квадратному уравнению. Заменим sin x=t. Тогда уравнение примет вид. t 2 – (b+3)t + 3b = 0. D = p 2 – 4ac (a = 1; p = - (b + 3); c = 3b). D = b 2 + 6b b. D = (b – 3) 2 Следовательно выражение (b – 3) 2 должно быть меньше 0. Квадрат числа отрицательным быть не может, следовательно t 2 – (b+3)t + 3b – принимает не отрицательные значения.

Решение. 3

Решение. Находим переменную t. t = (b + 3 ± l b – 3 l) /2 t = (b b – 3) /2, t = (b b – 3) /2, t = (b + 3 – b + 3) /2; t = (b + 3 – b + 3) /2; t = b, t = b, t = 3. t = 3.

Решение. Вернёмся к исходной переменной. Вернёмся к исходной переменной. sin x = b, b принадлежит [-1; 1]. sin x = b, b принадлежит [-1; 1]. sin x = 3; l 3 l > 1, нет решений. sin x = 3; l 3 l > 1, нет решений. Если b принадлежит [-1; 1], то уравнение sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0 имеет решения. А по условию sin 2 x – (b + 3)sin x + 3b = 0 не имеет решений, следовательно b должно быть на промежутках (- ; -1) (1; + ). (- ; -1) (1; + ).

Ответ : b принадлежит (- ; -1) (1; + ).

Пример 2. При каких значениях параметра «а» уравнение cos 2 x + (a - 3)cos x – 3a = 0 имеет решения.

Решение. cos 2 x + (a - 3)cos x – 3a = 0. Это уравнение можно привести к квадратному уравнению. Заменим cos x=t. Тогда уравнение примет вид. t 2 + (a - 3)t – 3a = 0. D = p 2 – 4ac (a = 1; p = (a - 3); c = - 3a). D = a 2 – 6a b. D = (a + 3) 2 Дискриминант должен быть больше или равен 0. Следовательно выражение (a + 3) 2 тоже должно быть больше или равно 0.

Решение. -3

Решение. Находим переменную t. Находим переменную t. t = (3 – a ± l a + 3 l) /2 t = (3 – a ± l a + 3 l) /2 t = (3 – a + a + 3) /2, t = (3 – a + a + 3) /2, t = (3 – a – a – 3) /2; t = (3 – a – a – 3) /2; t = 3, t = 3, t = -a. t = -a.

Решение. Вернёмся к исходной переменной. Вернёмся к исходной переменной. cos x = a, a принадлежит [-1; 1] cos x = a, a принадлежит [-1; 1] cos x = 3, l 3 l > 1, нет решений. cos x = 3, l 3 l > 1, нет решений.

Ответ: a принадлежит [-1; 1]