Рассмотрим преобразования линейного уравнения ax + by + с = 0; (1) by = - ax – c ; - ax – c ; b y = - abab x - c b. y = Введя обозначения - = k, - = m, получаем y = kx + m. abab c b. Таким образом, линейное уравнение (1) с двумя переменными x и y всегда можно преобразовать к виду y = kx + m, (2) где k, m – числа (коэффициенты), причем k 0. Этот частный вид линейного уравнения будем называть ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ.

Линейная функция – это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Графиком уравнения y = kx + m, как всякого линейного уравнения с двумя переменными, является прямая – ее называют также графиком линейной функции y = kx + m Графиком линейной функции y = kx + m является прямая Т

Пусть, например, y = 2x + 3. Тогда : если x = 0, то y =3; если x = 1, то y =5; если x = -1, то y =1; если x = 3, то y =9 и т. д. хyхy Значения у из второй строки таблицы называют значениями линейной функции у = 2х + 3, соответственно, в точках :х = 0, х = 1, х = -1, х=3 x – НЕЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ(или аргумент), y – ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

Построить график линейной функции у = 2х +3 Составим таблицу: хуху Построим на координатной плоскости точки (0;3) и (1;5)(1;5) и проведем через них прямую х у

1 500 т угля 30 т Ежедневно привозили Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней? Пусть х – количество дней, то у – количество угля на складе (в тоннах) у= 30х – линейная функция есть математическая модель ситуации если х = 2, то у = 560 если х = 4, то у = 620 если х = 10, то у = 800 Теперь нетрудно установить, что :

2 4 км/ч АВ 15 км На каком расстоянии от А будет турист через 2ч, 4ч, 5ч ходьбы? Математической моделью ситуации является линейная функция y =15 + 4x, где х – время ходьбы (ч.), у – расстояние от А (км). если х = 2, то у = 23 если х = 4, то у = 31 если х = 5, то у = 39

В задаче независимая переменная х может принимать только значения 1, 2, 3, …, поскольку х – число дней Следовательно, уточненная математическая модель первой ситуации : у = 30х + 500, где х – натуральное число. В задаче независимая переменная х теоретически может принимать любое неотрицательное значение х=0, х=2, х=3,5 … Например, х 06 А что является геометрической моделью данного нестрогого двойного неравенства? Отрезок [0 ; 6] х 06 Значит уточненная модель выглядит так : у = х, где х [0 ; 6] у = kx + m, х Х

х у 2 Построить график линейной функции: y = -2x + 1, х [-3 ; 2] Составим таблицу для линейной функции: y = -2x +1 хуху (-3; 7) и (2; -3) Найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции на [-3 ; 2] 7 – наибольшее значение линейной функции y = -2x + 1 у наиб = 7 -3 – наименьшее значение у наим = -3

х у 2 х [-3 ; 2) х у 2 х (- ; 1]

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы: а) при каком значении х будет у = 0 ? б) при каких значениях х будет у 0 ? в) при каких значениях х будет у 0 ? 10 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у 0 при х 3 Если х 3, то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны в) у 0 при х 3 Если х 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны а) уравнение 2х – 6 = 0 ( получили х = 3) б) неравенство 2х – 6 0 ( получили х 3) в) неравенство 2х – 6 0 ( получили х 3)

х 0 у х 0 у если k > 0, то линейная функция у = kx + m возрастает если k < 0, то линейная функция у = kx + m убывает

y = kx + m – это частный вид линейного уравнения с двумя переменными ax + by + с= 0, который называется л и н е й н о й ф у н к ц и е й Графиком линейной функции y = kx + m является п р я м а я Узнали, как найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции y = kx + m Узнали в каких случаях линейная функция y = kx + m в о з р а с т а е т или у б ы в а е т