Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное Выполнила: Пьянова Н.А.

«Числа правят миром» - Пифагор

Наибольший общий делитель Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем(НОД) этих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) Пример нахождения НОД чисел (способ 1): Делители числа 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Делители числа 16: 1; 2; 4; 8; 16. НОД чисел (12;16)=4

Наибольший общий делитель (НОД) Пример нахождения НОД чисел (способ 2): 12=2·2·3 16=2·2·2·2 НОД чисел (1 НОД чисел (12;16)=

Наименьшее общее кратное Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.

Наименьшее общее кратное (НОК) Пример нахождения НОК чисел (способ 1): Кратные числу 12: 12; 24; 36; 48… Кратные числу 16: 16; 32; 48… НОК чисел (12;16)=48

Наименьшее общее кратное (НОК) Пример нахождения НОК чисел (способ 2): 12= 2·2·3 16=2·2·2·2 2·2·3·2·2=48 НОК чисел (12;16)=

Алгоритм Евклида (для любознательных) ДелимоеДелительЧастноеОстаток НОД(344,287) = 7

Взаимосвязь НОД и НОК НОД (аб) · НОК (аб) = аб НОД (аб) · НОК (аб) = аб А как найти наименьшее общее кратное (НОК) тех же чисел? Нет ли и для этого какого-нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на простые множители? Оказывается, есть, и притом очень простой. Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель(НОД). В данном примере произведение чисел равно Делим его на 7 и получаем число НОК(343,287) = 14063

НОД и НОК в задачах Задача Ребята получили на новогодние елки одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

Решение задачи Найдем НОД чисел 123 и =3 · 41 82=2 · 41 НОД(123,82)=41 1) 123:41=3 (апельсина) 2) 82:41=2 (яблока) Ответ: на елке присутствовал 41 ребенок, в каждом подарке было по 3 апельсина и 2 яблока

НОД и НОК в задачах Задача Первую половину пути Ефим ехал со скоростью 16 км/ч., а вторую половину пути ехал 24 км/ч., а Фома ехал весь путь со скоростью 20 км/ч. Кто быстрей приехал?

Решение задачи: Найдем НОК чисел 16, 24, =2·2·2·2 24=2·2·2·3 20=2·2·5 2·2·2·2·3·5=240 НОК (16; 24; 20)=240 Итак, всё расстояние равно 240 км.

1) Найдем время, которое затратил на путь Ефим: 120:16+120:24=13,5(ч.) 2) Найдем время, которое затратил на путь Фома: 240:20=12(ч.) Ответ: Фома приехал быстрей.

Старинная задача (из учебника Л.Ф. Магницкого) «Если человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?»

Старинное решение задачи За 140 дней человек выпьет 10 кадей (бочонков), а вместе с женою они выпьют 14 бочонков. Значит, жена за 140 дней выпьет всего 14 – 10 = 4 бочонка, а один бочонок она выпьет за 140 : 4 = 35 дней. (Разумеется, для решения задачи было бы проще взять 70 дней, а не 140)

Современное решение задачи 14=2 ·7 10=2 ·5 2 ·7 ·5=70 НОК (14,10)=70 1) 70:14=5 (б) выпивает муж 2) 70:10=7 (б) выпивают муж и жена вместе 3) 7-5=2 (б) выпивает жена 4) 70:2=35 (дней) Ответ: Жена выпьет один бочонок за 35 дней

НОД себя считает старше, Важный задавака! Крепко за руку он держит Маленького брата. Так идут по жизни вместе Эти верные друзья. Ну а вам, прилежным детям, Забывать про них нельзя!