МР «Усть-Майский район» Моу «Петропавловская СОШ» Урок математики в 10 классе. Учитель: Попова Нина Николаевна Декабрь год.

Решить устно уравнения: a) sin x=0,5 b) cos x= -0,5 c) tg x= -1 d) ctg x=

1 уровень.2 уровень.3 уровень. а)2(х-15)=2х-30 б)5(2-х)=-3х-2(х+5) в)х 2 -10х+21=0в) х 4 -13х 2 +36=0б) х 6 -9х 3 +8=0 Решите уравнения:

Тема: Однородные уравнения Цель: научиться решать типичные однородные уравнения Задачи: Познавательные: познакомиться с однородными уравнениями, научиться решать наиболее часто встречаемые виды таких уравнений. Развивающие: Развитие аналитического мышления. Развитие математических навыков: научиться выделять основные признаки, по которым однородные уравнения отличаются от других уравнений, уметь устанавливать сходство однородных уравнений в их различных проявлениях.

Определение 1 Уравнение вида P(x;y)=0 называется однородным, если P(x;y) однородный многочлен. Многочлен от двух переменных х и у называют однородным, если степень каждого его члена равна одному и тому же числу к.

Уравнения вида: называют однородным уравнением степени n относительно u(x) и v(x). Поделив обе части уравнения на (v(x)) n, можно с помощью замены получить уравнение:, что позволяет упростить исходное уравнение. Случай v(x)=0 необходимо рассмотреть отдельно, так как на 0 делить нельзя. Определение 2

4.2 Примеры однородных уравнений: 1) х 2 +2ху+у 2 =0 2) (х-1) 3 -(х-1) 2 у +(х-1)у 2 +у 3 =0 3) 2sin x – 3 cos x =0 4) Почему они однородные? Приведите свои примеры таких уравнений.

4.3 Среди заданных уравнений определите однородные уравнения и объяснить свой выбор:

Проверка показывает, что 1 не является корнем уравнения Пусть Тогда Ответ: е)

Решить уравнение:

Проверочная работа. Решите уравнения: 1 вариант2 вариант а) а)2sin x – 3 cos x =0 б) sin 2 x-5sinxcosx+6cos 2 x=0 б)3sin 2 x+2sin x cos x-2cos 2 x=0 в)cos 2 -3sin 2 =0в)в)

Ответы: 1 вариант Ответы: 2 вариант а) а)2sin x – 3 cos x =0 2 tg x -3=0 tg x= x=arctg + б ) sin 2 x-5sinxcosx+6cos 2 x=0 Ответ: х=arcng2+ x= arcng3+ б)3sin 2 x+sin x cos x-2cos 2 x=0 Ответ: x= arcng2/3+ x=- π/4 + в )cos 2 -3sin 2 =0 x=π/2+3 в ) x= x= arcng1/2 +

Домашнее задание:. 169 по Колмогорову, 59 по Башмакову. Кроме этого, решить систему уравнений: x 2 -xy=6 xy+y 2 =4 Указание: умножить первое уравнение на 2. второе на –3 и сложить.

Спасибо за работу на уроке.