АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Урок математики в 9 классе. 1 Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка

Устный счет 1) Последовательность у n задана формулой у n = 9 – 5n. Найдите у 2, у 3, у 5. 2) Последовательность задана формулой a n = 15 – 3n. Найдите номер члена последовательности, равного 6; 0; -3; -9. Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 2

1)4; 6; 8; 10; … 2) 2; 3; 5; 6; 8; … 3)1; 3; 5; 7; … 4)1; 2; 3; 4; … 5) 1; 4; 9; 16; … Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 3 12; 14 9; 11 5; 6 25; 36

Что такое прогрессия? Это частный случай числовой последовательности. Слово прогрессия латинского происхождения и означает «движение вперед». Прогрессии были известны в Древнем Египте и Вавилоне около 2000 лет до н.э. Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 4

Определение арифметической прогрессии Числовую последовательность, каждый последующий член которой равен предшествующему, сложенному с постоянным для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. 5 Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка

Разность арифметической прогрессии d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая 6 Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка

Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена a n = a 1 + (n-1)·d 7 Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка

Характеристическое свойство: Любой член арифметической прогрессии, кроме первого, есть среднее арифметическое предшествующего и последующего членов. Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 8

Способы задания арифметической прогрессии а) рекуррентной формулой: б) формулой n-го члена: в) формулой вида: Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 9

621 Дано: ( a n ): 2; 7; 12; 22; 27; … Найти: а) разность между последующим членом и предыдущим; б) ( a n ) – арифметическая прогрессия? Решение: a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = a 5 – a 4 =7 – 2 = 12 – 7= 27 – 22 =5, но a 4 – a 3 =22 – 12 =10, 105, значит, … Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 10 а n не арифметическая прогрессия

627 (а,г) Дано: ( a n ) – арифметическая прогрессия а)а 3 =5; a 4 =9. Найти: a 2 и d. Решение: г) а 6 = – 15; a 8 = –11. Найти: a 7 и d. Решение: Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 11 d =a 4 – a 3 = 9 – 5 =4, a 2 =a 3 – d= 5 – 4 = 1. Или a 3 =(a 2 +a 4 ):2, тогда a 2 = 2a 3 –a 4 =2·5 – 9 = 1 Ответ: a 2 =1, d=4. a 7 = (a 6 +a 8 ): 2, a 7 =(–15 – 11):2= – 13, d =a 8 – a 7 = –11 –(–13)= 2. Ответ: a 7 = –13, d=2.

622 Дано: а 1 =3; d = 2; a n = a 1 +(n - 1)·d. Найти пять первых членов арифметической прогрессии. Решение: а 2 = a 1 + d= 3+2=… a 3 = a 1 +2d=…. a 4 =… a 5 =… Ответ: Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 12

630(а) В арифметической прогрессии (a n ) найти a 2 + a 9, если a 1 + a 10 = 120. Решение: a 1 + a 10 = a 1 +(a 1 +9d)= 120, 2a 1 +9d= (a 1 +d) + (a 1 +8d)= Ответ: Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 13

632 (а) Является ли число 12 членом арифметической прогрессии - 10; - 8; -6; …? Решение: d= a 2 – a 1 =– 8 – (–10)=2, a 1 + (n– 1)·d = a n, – 10 +(n– 1)·2 = 12, Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 14 Т.к. 12 – целое число, значит a 12 =12. Ответ: число 12 является 12-м членом арифметической прогрессии.

Дополнительное задание В арифметической прогрессии найти a 10, если a 25 a 20 = 10 и a 16 = 13. Решение: a 25 = a 1 +24d, a 20 = a 1 +19d, a 16 = a 1 +15d. (a 1 +24d) – (a 1 +19d)=10, a 1 +15d =13. Решая эту систему, найдем,,. Тогда a 10 = a 1 + 9d= Ответ: Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 15

Самостоятельная работа Дидактические материалы С - 18 «Арифметическая прогрессия», Варианты 1 и 2, задания 1, 2 Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 16

Итог урока 1.Какую последовательность называют арифметической прогрессией? 2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как ее найти? 3.Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? 4.Какими свойствами обладает арифметическая прогрессия? Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка 17

Домашнее задание §6, п.6.1., 629, 633. Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка18