Применение неравенства Коши. Неравенство Коши: выполняется при неотрицательных a 1,a 2,…,a n. Его можно переписать следующим образом:

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся.

Advertisements

Квадратное неравенство и его решение Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Свойства модулей: Решить уравнение 2.Решить неравенство Поскольку левая часть данного уравнения неотрицательна, то Это позволяет раскрыть.

/МЕТОД МАЖОРАНТ/ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную.

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Работа посвящена одному из нестандартных методов.

Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.

1. Алгебраические методы решения Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств.

Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Знакомство с методом мажорант.

МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа 1» Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.

Использование неотрицательности функций. Пусть левая часть уравнения F(x ) = 0 (1) есть сумма нескольких функций F(x) = f 1 (x) + f 2 (x) +…+ f n (x) (2),

Работа учителя математики Ташкирменской средней школы Лаишевского района РТ Шишковой Х. Д. 1.

ВЫПОЛНИЛА УЧИТЕЛЬ ЛИЦЕЯ 180 КАЛИНИНА Е.А. Решение задач с параметром.

Использование ограниченности функций. Пусть множество М - есть общая часть (пересечение) областей существования функций и и пусть для любого справедливы.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение – значит найти все его.

Абсолютная величина Уравнения с модулем. Определение модуля Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х, т.е. | x|, называется само это число,

Определение. Уравнение с одной переменной f(x) =g (x) называют иррациональным, если хотя бы одна из функций f(x) или g (x) содержит переменную под знаком.

Задачи с параметрами.

titlemaster_med

Использование свойств функций при решении заданий из частей А и В ЕГЭ.

ЕГЭ по математике 2008 г. Примеры заданий. неотрицательность правой части Иррациональные уравнения.

Транксрипт:

Применение неравенства Коши. Неравенство Коши: выполняется при неотрицательных a 1,a 2,…,a n. Его можно переписать следующим образом:

Рассмотрим частный случай неравенства Коши для n=2, т.е., или. Поскольку мы хотим воспользоваться неравенством для решения уравнений, нас интересует то, когда в неравенстве достигается равенство. Выясняем это с помощью преобразований: Отсюда следует, что если для всех других значений n условие также обеспечивает обращение неравенства Коши в равенство.

Пример 1. Решим уравнение: Решение. Сразу учтем область определения неизвестного: Исходя из вида левой части, можно догадаться, что целесообразно применить неравенство Коши для n=3. Но неравенство Коши выполняется для неотрицательных членов (множителей). Левая и правая части уравнения представляют собой нечетные функции. Отсюда следует, что корни уравнения – числа противоположные, поэтому достаточно решить уравнение для x>0. Преобразуем уравнение, умножив обе его части на x, так как x>0 Рассмотрим левую часть и оценим ее: т.е. а по условию таким образом, неравенство Коши обращается в равенство, а это возможно, если или Учитывая нечетность функций, входящих в уравнение, получаем: Ответ:

Решим уравнение: Решение. Оценим каждый арифметический корень: Найдем сумму полученных выражений: С учетом исходного уравнения запишем систему: отсюда или В полученном неравенстве при х=1 достигается равенство, следовательно, х=1 является единственным решением уравнения. Ответ: х=1.

Применение неравенства Коши. 8