Фракталы. Выполнили : Денисов Александр, Ильин Антон.

Цели: Выяснить что такое фрактал; Выделить основные виды фракталов; Выяснить в каких областях науки и техники используются фракталы.

Фрактал. Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система. Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.

Построение фракталов. Глядя на эту картинку, нетрудно понять, как можно построить самоподобный фрактал (в данном случае пирамиду Серпинского). Нужно взять обычную пирамиду (тетраэдр), затем вырезать ее середину (октаэдр), в результате чего у нас получается четыре маленьких пирамидки. С каждой из них мы проделываем ту же самую операцию и т.д. Это несколько наивное, но наглядное объяснение.

Виды фракталов: Решетка Серпинского. Ковер Серпинского. Фрактал Серпинского. КРИВАЯ КОХА. ФРАКТАЛ МАНДЕЛЬБРОТА Фрактал звезды

Фрактал снежинки ПЯТИУГОЛЬНИК ДАРЕРА КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА ФРАКТАЛ КОРОБКА

Сложные фракталы: Приближенное множества Мандельброта

МНОЖЕСТВА МАНДЕЛЬБРОТА

МНОЖЕСТВО ЖУЛИА

Использование фракталов в науке и технике. Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Вот несколько примеров: компьютерная система (машинная графика), механика жидкостей, телекоммуникации, физика поверхностей, медицина, биология.