Математика и музыка - два полюса человеческой культуры.

Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. Готфирд Лейбниц

Пифагор «Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать».

Монохорд Монохорд инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах

Пифагорейская теория музыки

Деление струны монохорда на части, образующие с ней совершенные консонансы Квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l 1 и октавы l 2 l 3 =2l 1 l 2 /(l 1 +l 2 ) Кварта есть среднее арифметическое длин струн основного тона l 1 и октавы l 2 l 4 = (l 1 +l 2 )/2 Октава есть произведение квинты на кварту или l 2 /l 3 = l 4 /l l 1 = 12 l = l 1 l 4 = 9l = ¾ l 1 l 3 = 8l = 2/3 l 1 l 2 = 6l = ½ l 1 Октава КвартаКвинта Кварта КвинтаТон

Построение пифагорейской музыкальной гаммы Звуки Частоты f Длины струн l додо 1 ре мифа сольля си ре 1 1/2 2/3 1 ТТТТТ 1 9/881/643/227/16 2 9/4 Т/2 4/3 243/128

При взгляде на математические схемы музыкальных произведений… невольно приходишь в священный трепет перед гениальностью мастера, воплотившего силой художественной чуткости до такой степени точности законы природного творчества. Розенов Иоган Себастьян Бах М.И. Глинка Людвиг ван Бетховен