S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² МОУ Новохопёрская гимназия 1 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Учитель математики Завгородняя Е.В уч.год.

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Для нахождения площади какого четырёхугольника используется следующая формула: 1.S=a 2

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² 2. S=ab 3. S= ½ ha 4. S=ha

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² 6. S= ½(a+b)h 5. S=1/2d 1 d 2

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Какой из четырёхугольников обладает следующими свойствами: 1. Противоположные углы равны, диагонали равны и взаимно перпендикулярны. 2. Противоположные углы равны, диагонали взаимно перпендикулярны. 3.Противоположные углы равны, диагонали равны. 4.Противоположные углы равны.

« Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…» Иоганн Кеплер.

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок до н.э.) Пифагор родился в 580 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался пифагорейский союз.

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a b c

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² a b c a bc a b c a b c S 1 = (a + b) 2 ; S 1 = 4S + S 2 S 2 + 4S = (a + b) 2 с 2 + 4*1/2 a b = (a + b) 2 с a b = a 2 + 2ab + b 2 c 2 = a 2 + b 2 S2S2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с 2 = а 2 + b 2 с 2 = а 2 + b 2

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

У Евклида эта теорема гласит: «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном с греческого Ф. И. Петрушевским («Евклидовых начал восемь книг, содержащие в себе основание геометрии», Санкт-Петербург, 1819), теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Обязательное задание: выучить формулировки и доказательство теорем. Творческое задание: в дополнительной литературе найти и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами на следующем уроке. Домашнее задание