Урок геометрии в 8 классе Теорема Пифагора учитель математики Авраменко Н.Л. МАОУ Новоселезневская СОШ 2011

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень. Иоганн Кеплер ( )

K M P S = KM KP

R G Q

R R O. A C B

Практическая работа 1.Измерь гипотенузу. 2. Возведи её в квадрат. 3. Измерь катеты. 4. Возведи их в квадрат. 5. Найди сумму квадратов катетов. 6. Сравни её с квадратом гипотенузы.

а b c a 2 B C A AB 2 = CB 2 + CA 2 c2c2 b2 b2 + =

Пифагор (ок.570 – ок.500гг.до н.э.)

Пифагор со своими учениками

b2b2 a2a2 c2c2

a a a b b b Дано: ABC, С = 90 0, Доказать: с 2 = а 2 + b 2. Доказательство: S кв. =(a + b) 2, S кв. = с 2 + 2ab, a 2 +2ab+b 2 =c 2 +2ab c 2 = a 2 +b 2 A B Ca b с с с с

«Мост ослов»Карикатуры

Причина популярности теоремы Пифагора: Простота Красота Значимость

ba a b a b a b ab a b b a a b c2c2 b2b2 c2c2 a2a2 Смотри!

x

d- ?. d 6 8

3 5 x

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора: 1.Внимательно прочти задачу, разберись с условием. 2.По условию сделай чертеж. 3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник, пользуясь цветным карандашом. 4. Найди в треугольнике катеты и гипотенузу. 5. Запиши теорему Пифагора согласно обозначений на чертеже. 6. Выполни подстановку данных и реши полученное уравнение. 7. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия. 8. Грамотно запиши ответ.

«Арифметика» Магницкого

Магницкий Леонтий Филиппович ( )

«Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отсояти имать».

C A B Дано: ABC, C = 90 0, AC =117 стоп, AB = 125 стоп. Найти: CB. Решение: ABC –прямоугольный, т.к. C - прямой. По теореме Пифагора: AB 2 = AC 2 + CB 2, CB 2 = AB 2 – AC 2, CB 2 = – 117 2, CB 2 = ( )( ) = CB = 4 11 = 44 (стопы) Ответ: 44 стопы.

2 x

a d 1 = 6, d 2 = 8, a - ?

17 16 Найди медиану

abc

5 4 3 «Египетский треугольник»

«Правило веревки»

Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

A C D B Дано: DCB, DCB =90 0, AC = 0,5 фута, CB = 2 фута. Найти: CD. Решение: C = 90 0, DCB – прямоугольный. CD = x, DB = x + 0,5, DB 2 = CD 2 + CB 2, (x + 0,5) 2 = x , x 2 +x + 0,25 = x 2 + 4, x = 3,75, CD = 3, 75 фута. Ответ: 3, 75 фута глубина озера.

«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал, Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

B C A D Дано: ACD, A = 90 0, AC = 3 фута, AD = 4 фута. Найти AB. Решение: 1.AB = AC + CD,CB = CD, AB = AC + CD. 2. ACD, CAD = 90 0, По теореме Пифагора: CD 2 = CA 2 + AD 2,CD 2 = , CD 2 = , CD 2 = 25, CD = AB = = 8 (футов) Ответ: 8 футов высота тополя

Домашнее задание: п , 484(а, б), 486(а, б). Найти старинную задачу (или задачу с практическим содержанием)