Решение итоговой задачи С А В Дано: Дано: АВ = CD, AD = BC ВЕ – биссектриса АВС DF – биссектриса АDС Доказать: Доказать: а) АВЕ = ADF б) АВЕ = CDF F Е D
С А В Дано: Дано: АВ = CD, AD = BC ВЕ – биссектриса АВС DF – биссектриса АDС Доказать: Доказать: а) АВЕ = ADF б) АВЕ = CDF F Е D Доказательство: б) АВЕ = CDF по стороне и прилежащим к ней углам (АВ = CD – по условию задачи, АВЕ = ADF – по доказанному, ВАЕ = DCF – из равенства CDA = ABC). a) АВС = CDА по трём сторонам (АВ = СD, BC = DA, АС – общая сторона) ABC = CDA. АВЕ = 1/2 ABC, т.к. ВЕ – биссектриса АВС ADF = 1/2 АDС, т.к. DF – биссектриса АDС CDA = ABC АВЕ = ADF