Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Второй и третий признаки равенства треугольников. Г – 7 урок 4.
Advertisements

1. В треугольнике АВС С = 135, АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД. А Д В С Решение: АВД- прямоугольный ВСД – прямоугольный,
Сумма углов треугольника. Цели урока: Доказать теорему о сумме углов треугольника и следствия из неё; Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и.
1.Актуализация знаний. 2.Проверка домашнего задания. 3.Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника 4. Физминутка. 5. Решение задач 6. Итог.
Повторение: 1, 2 признаки равенства треугольников и равнобедренный треугольник.
II признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно.
Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Прямоугольный треугольник КЛАСС Презентация выполнена Ткаченко Натальей Борисовной Учителем математики МАОУ СОШ 10 г. Таганрога.
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
Цель: Рассмотреть первый признак подобия треугольников Показать его применение при решении задач.
Первый признак равенства треугольников Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между.
Теорема о трёх перпендикулярах Решение задач Самостоятельная работа.
Урок-презентация по теме «Неравенство треугольника» геометрия 7 класс.
содержание что из себя представляет треугольник (3 -5) периметр треугольника(6) какие треугольники называют равными(7 – 9) первый признак равенства треугольников(10.
Треугольники. Задачи на построение.. Содержание: Определение Виды треугольника Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Второй признак.
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Вопрос 1 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то.
«Неравенство треугольника» геометрия 7 класс. Повторение теории Что такое треугольник? Что такое треугольник? Виды треугольников. Виды треугольников.
Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1) Две стороны треугольника равны 13см и 10см, а угол между ними равен Найдите площадь треугольника. 30. Найдите площадь треугольника.
Теорема о трех перпендикулярах Открытый урок по математике 1 курс.
Транксрипт:

Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

Проверка домашнего задания. 1 Определите вид треугольника заданного своим сторонами 17, 8,15. Решение: Наибольший угол лежит против стороны, равной 17, то по следствию из теоремы косинусов: Треугольник прямоугольный. Ответ: треугольник прямоугольный. 2 Найдите сторону АВ в треугольнике АВС, если АС=0,6, ВС=, С=150 о. Решение : По теореме косинусов: АВ 2 =0,6 2 + ( ) , 6, АВ 2 =0,9975 АВ= Ответ :

Проверка домашнего задания. 3 Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС, если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3. Решение: АВД: Следствие из т. косинусов: АВС: Т. косинусов : АС 2 = =10 АС= Ответ: 4 2 А В С Д 3

С А Д в Найдите медиану треугольникаАВС с известными сторонами а, в, с. Отложим отрезок ДК=ВД на продолжении медианы. АВСК – параллелограмм (по признаку). Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АВСК: ВК 2 +АС 2 =2АВ 2 +2ВС 2 Значит, (2m в )²+ в 2 =2с 2 +2а 2 или 4m в 2 =2с 2 +2а 2 - в 2 В са mв=mв= mс=mс= mа= mа= в А с В а С Д К

Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС, если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3. АД 2 = 3 2 = 36= АС 2 АС 2 =10 АС= Ответ :

Найдите сторону треугольника с известными медианами. Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АОСО : ОО 1 2 +АС 2 =2АО 2 +2ОС 2 ( m в ) 2 + в 2 =2( m a ) 2 +2( m с ) 2 АС В С А О О В в= а= с= Отложим отрезок ОВ =ОВ АОСО - параллелограмм ( по признаку).

Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к другим сторонам равны 18 и 24 соответственно. Найдите третью медиану треугольника. АС 2 = 400= (23²6²+2 ) =26²(9+16)-900= =230²-900=900 ВВ 1 =30 Ответ: 30. А С В А1А1 С1С В1В1 Дано: АС=20 АА и ВВ и СС - медианы АА=24 СС=18 Найти: ВВ.

Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что угол ВАС = 45 о, АВ=4, а медиана АМ=. Решение: Отложим отрезок МД=АМ и достроим до параллелограмма. АВДС параллелограмм по признаку. АВД=135 о, АВД: АД 2 =АВ 2 +ВД 2 -2АВ ВД (по теореме косинусов) 116=32+ВД 2 +8ВД ВД 2 +8ВД-84=0 ВД=6 ВД=АС S= =12. Ответ: 12. А С В М 45 о Д Дано: АВС АВ=4 АМ= Угол А=45° Найти: S.

Домашнее задание. Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана проведенная к третьей стороне равна 26. Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что АВ=6, а медиана АМ=. Докажите, что

Математика, правильно понятая, обладает не только истинной, но и величайшей красотой. Бертран Рёссель