Разработала: учитель математики Кущикова Елена Анатольевна МОУ «Средняя общеобразовательная школа 49» г. Новокузнецк

Th.: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1, АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1, ВС = В 1 С 1 Доказать: Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 В С А В1В1 С1С1 А1А1

Доказательство: Приложим ΔАВС к ΔА 1 В 1 С 1 так, чтобы Приложим ΔАВС к ΔА 1 В 1 С 1 так, чтобы вершины А и А 1 совместились, вершины В и В 1 совместились, а вершины С и С 1 оказались по разные стороны от прямой А 1 В 1. вершины А и А 1 совместились, вершины В и В 1 совместились, а вершины С и С 1 оказались по разные стороны от прямой А 1 В 1. Возможны три случая: Возможны три случая: 1. Луч СС 1 проходит внутри А 1 С 1 В 1 ; 2. Луч СС 1 совпадает с одной из сторон А 1 С 1 В 1 ; 3. Луч СС 1 проходит вне А 1 С 1 В 1. В С А В1В1 С1С1 А1А1

Рассмотрим 1 случай. 1. АС = А 1 С 1 – по условию, сл-но, ΔА 1 С 1 С – равнобедренный. Значит, 1 = 2 – как углы при основании равнобедренного треугольника. 2. ВС = В 1 С 1 – по условию, сл-но, ΔВ 1 С 1 С – равнобедренный. Значит, 3 = 4 – как углы при основании равнобедренного треугольника. 3. А 1 СВ 1 = А 1 С 1 В Итак, АС = А 1 С 1 – по условию, 4. Итак, АС = А 1 С 1 – по условию, ВС = В 1 С 1 – по условию, ВС = В 1 С 1 – по условию, С = С 1 – по доказанному С = С 1 – по доказанному ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 по первому признаку равенства признаку равенства треугольников.# треугольников.# А 1 (А) В 1 (В) СС1С

Рассмотрим 2 случай. 1. АС = А 1 С 1 – по условию, значит, ΔСА 1 С 1 – равнобедренный. 2. С = С 1 - как углы при основании равнобедренного треугольника. 3. ВС = В 1 С 1 – по условию, значит, АВ – медиана, тогда АВ – биссектриса и высота. 4. СА 1 В 1 = С 1 А 1 В 1 5. Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 по второму по второму признаку равенства признаку равенства треугольников.# треугольников.# А 1 (А) В 1 (В) С С1С1

Рассмотрим 3 случай. 1. ВС = В 1 С 1 – по условию, сл-но, ΔВ 1 С 1 С – равнобедренный. Значит, ВА – медиана, биссектриса и высота 2. А 1 В 1 С = А 1 В 1 С ВА – общая сторона. 4. ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 по первому 4. ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 по первому признаку равенства признаку равенства треугольников.# треугольников.# А 1 (А) В 1 (В) С С1С1