С А В Провешивание прямой на местности. N наблюдатель

n Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. b с уу x z а х z k f mmn

К С D ? Найти АВD KBD = ABD ВD – медиана Значит, ВD - биссектриса А В СКВ - равнобедренный АКВ - равнобедренный 55 0

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 совместятся, значит, они равны. Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, А В С А1А1 В1В1 С1С1 АВ = А 1 В 1 АС = А 1 С 1 А = А 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1, Используем способ наложения. Так как углы А и А 1 равны, то совпадут лучи АС и А 1 С 1 ; АВ и А 1 В 1. Так как равны стороны АВ и А 1 В 1, то совпадут точки В и В 1. Так как равны стороны АС и А 1 С 1, то совпадут точки С и С 1.

С H D Доказать: DCF = DEH F E Подсказка Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике

Для красного треугольника найдите равный (по I признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по I признаку.

Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. Не верно! Верно! Проверка I признак II признак III признак ВЕРНО!

Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии, т.к. медиана разбивает треугольник на два треугольника, равновеликие по площади. Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 11

биссектриса Построение биссектрисы угла. Показ

К Точка К лежит во внутренней области угла АВС, градусная мера которого Прямая КА перпендикулярна АВ, прямая КС перпендикулярна СВ. Найдите величину большего угла четырехугольника АВСК. А В С

a b c d e f Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже? a II c, d II e II f II b II g g

2 0. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: Дано: АВ=СD, ВС=АD. В А С D АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. АВ=СD, по условию АВС = СDА по трем сторонам ВАС= АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. Значит, АВIIСD. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. ВС=АD, по условию АВ=СD, по условию.

? 15 Найти ВС. A В С D 30 М

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, А 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. проходит плоскость, и притом только одна. Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. А В С

Свойство, выраженное в аксиоме А 2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

С Е М О F B D Если две плоскости имеют общую точку, то они А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. точки этих плоскостей. В чем ошибка чертежа, где. Дайте объяснение.

Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости и параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а сторону DE – в точках М и N. С Е D K M P N Сторона DK вдвое меньше РК, а СР вдвое больше РК. Найдите СЕ, если КМ=6 см.

Отрезок АВ пересекает плоскость, точка С – середина АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1, В 1 и С 1. Найдите СС 1, если АА 1 = ВВ 1 = А С Проверка А1А1 С1С1 В1В1 В О

Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку А проведена плоскость, а через точку D – отрезок DD 1, параллельный. Прямая ВD 1 пересекает плоскость в точке С. A C B D Докажите подобие треугольников DBD 1 и АВС. Найдите DD 1, если АС=12см D1D1

a b a b

Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 60 0 D В EF СD EF СDА C ? F E