Различные способы решения квадратных уравнений

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была развита более, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведем ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал-Хорезми. Решить уравнение х х = 39. В оригинале эта задача формулируется так: «Квадрат и десять корней равны 39». Решение: рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна, а, следовательно, площадь каждого равна х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата АВСД, достраивая в углах 4 равных квадрата, сторона каждого из них, а площадь.

Х2Х2 х х 2,5x 2,5 6,25 Заменим, получим Тогда сторона квадрата ABCD равна 8. Для искомой стороны Х первоначального квадрата получим: AB C D

А вот как древние греки решали уравнение Решение: у 2 + 6у = 16 или у 2 + 6у + 9 = Выражение у 2 + 6у + 9 и геометрически представляют один и тот же квадрат, а исходное уравнение у 2 + 6у = 0 одно и то же уравнение, откуда и получаем, что у + 3 = ±5, y 1 = 2, y 2 = -8. y2y2 6 : 2=3 3y 9 y 3

Решите графическим способом самостоятельно: