Лейбниц Готфрид Вильгельм ( ) - немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской АН (1700), чл. Лондонского королевского общества (1673), чл. Парижской АН (1700).

Многовековая история развития представления человека о числах – одна из самых ярких сторон развития человеческой культуры.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Пример. Даны комплексные числа z 1 = 2 + 3i, z 2 = 5 – 7i. Найти: а) z 1 + z 2 ; б) z 1 – z 2 ; в) z 1 z 2. Решение. а) z 1 + z 2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z 1 – z 2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – i; в) z 1 z 2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 14i + 15i – 21i 2 = 10 – 14i + 15i + 21 = ( ) + (– 14i + 15i) = 31 + i (здесь учтено, что i 2 = – 1).

При выполнении умножения можно использовать формулы: (a b) 2 = a 2 2ab + b 2, (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab b 3. Пример. Выполнить действия: а) (2 + 3i) 2 ; б) (3 – 5i) 2 ; в) (5 + 3i) 3. Решение. а) (2 + 3i) 2 = i + 9i 2 = i – 9 = – i; б) (3 – 5i) 2 = 9 – 2 3 5i + 25i 2 = 9 – 30i – 25 = – 16 – 30i; в) (5 + 3i) 3 = i i i 3 ; так как i 2 = – 1, а i 3 = – i, то получим (5 + 3i) 3 = i – 135 – – 27i = – i.

Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. Чтобы выполнить деление, произведем дополнительное действие: умножим делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю. Пример. Выполнить деление: Решение. Произведем умножение для делимого и делителя в отдельности: (2 + 3i)(5 + 7i) = i + 15i + 21i 2 = – i; (5 – 7i)(5 + 7i) = 25 – 49i 2 = = 74. Итак,

Пример. Решите уравнение: x 2 – 6x + 13 = 0 Решение. Найдем дискриминант по формуле D = b 2 – 4ac. Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то D = (– 6)2 – = 36 – 52 = – 16; Корни уравнения находим по формулам

«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной законченностью». Симон Стевин.

Стевин Симон ( ) - нидерландский математик и инженер. Родился в Брюгге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. Как инженер Стевин сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: "Десятина" (1585г.) и "Математические комментарии", в 5-ти томах ( гг.)