ФЛЕКСАГОНЫ, ФЛЕКСОРЫ, ФЛЕКСМАНЫ Сыктывкар 2007 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 26 с углубленным изучением отдельных предметов» Исполнитель: Первушин Григорий Руководитель: Пасынкова Лидия Ивановна

2 Цели и задачи Цель – изучить мир флексагонов, флексоров и флексманов. Задачи – представить в работе ряд математических игрушек, и показать, что в их основе лежит чистая математика; – продемонстрировать своей работой, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.

3 Флексагон – это склеенный из бумаги многоугольник, который, изгибаясь и складываясь может переходить во все новые и новые состояния. Флексагоны были открыты в 1939 году, аспирантом из Англии, Артуром Х. Стоун

4

5 Флексор (латин. flexor - сгибатель) – вращающиеся кольца тетраэдров

6 Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца. При n = 6 эта фигура еще достаточно жесткая, но при n = 8 она уже может изгибаться и выворачиваться до бесконечности, как колечко дыма. Когда n четно, фигура стремится принять симметричную форму; особенно хороша она при n = 10. Когда n нечетно, из-за полного отсутствия симметрии картина становится, пожалуй, еще более захватывающей. При n, большем или равном 22, кольцо может заузливаться. Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца. При n = 6 эта фигура еще достаточно жесткая, но при n = 8 она уже может изгибаться и выворачиваться до бесконечности, как колечко дыма. Когда n четно, фигура стремится принять симметричную форму; особенно хороша она при n = 10. Когда n нечетно, из-за полного отсутствия симметрии картина становится, пожалуй, еще более захватывающей. При n, большем или равном 22, кольцо может заузливаться.

7 Четыре грани каждого тетраэдра дают в сумме 66 Соответствующие грани, взятые по одной из каждого тетраэдра дают в сумме 132 ( ) То же самое получается для восьми наборов из восьми граней, которые спирально обвиваются вокруг кольца ( ) Магическое вращающееся кольцо

8 Флексманы – это существа населяющие мир флексагонов и флексоров. Примечательное свойство флексманов – это их умение ходить по наклонным плоскостям.