Предположим что торговыми учреждениями реализуется продукция B, о которой в момент времени t из числа потенциальных покупателей N знает лишь x покупателей. Предположим далее, что для ускорения сбыта продукции B были даны рекламные объявления по радио и телевидению.

Последующая информация о продукции распространяется среди покупателей посредством общения друг с другом. С большой степенью достоверности можно считать, что после рекламных объявлений скорость изменения числа знающих о продукции B пропорциональна как числу знающих о товаре покупателей, так и числу покупателей, о нем еще не знающих.

Если условится, что время отсчитывается после рекламных объявлений, когда о товаре узнало N/γ человек, то приходим к дифференциальному уравнению с начальными условиями x= N/γ при t=0. В уравнение коэффициент k – это положительный коэффициент пропорциональности. Интегрируя уравнение, находим что

Е сли уравнение разрешить относительно x, то получим соотношение

В экономической литературе уравнение обычно называют уравнением логистической кривой.

Пусть при t=0 о продукции В было известно третьей части покупателей, т.е. при t=0 х=N/3

Пусть при t=1 о продукции В было известно половине покупателей, т.е. при t=1 х=N/2

На рисунке схематически изображена логистическая кривая

Сколько месяцев необходимо давать рекламные объявления, чтобы от N/3 потенциальных покупателей о рекламной продукции узнали 2N/3 покупателей?

В заключение отметим, что к уравнению сводится, в частности, задача о распространения технологических новшеств.

3) Эффективность рекламы N – число потенциальн ых покупателей х – число покупателей, знающих о товаре в момент времени t k – коэффициент пропорциона льности уравнение логистическо й кривой Если в начальный момент времени о продукте было известно 1/3 всех покупателей, а через месяц половине покупателей, то через 2 месяце о продукте будут знать 2/3 покупателей Аналогично решается задача о распростране нии технологичес ких новшеств