Арифметическая и геометрическая прогрессии Сумма n-членов прогрессии Васянина Л.Н. учитель математики ГОУ КШИ им.Лебедя А.И. г. Красноярск

Цель: вывести формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии ; Цель: вывести формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии ; Суммы n-го членов арифметической и геометрической прогрессии ; Суммы n-го членов арифметической и геометрической прогрессии ; провести сравнение в этих доказательствах; провести сравнение в этих доказательствах; решить задачи на применение этих формул. решить задачи на применение этих формул.

Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии (урок 1) Устно: Устно: Дано ÷ (An) A1= 2, d = -2. Записать арифметическую прогрессию. Дано ÷ (An) A1= 2, d = -2. Записать арифметическую прогрессию. Дано ÷ (Bn) B1= 1/3, q= -1/2.Записать геометрическую прогрессию. Дано ÷ (Bn) B1= 1/3, q= -1/2.Записать геометрическую прогрессию. Дано ÷ (An) A7 = 0,5; d= 0,2. Найти A6 Дано ÷ (An) A7 = 0,5; d= 0,2. Найти A6 Дано ÷ (Bn) B6=8, B5=1/2. Найти q Дано ÷ (Bn) B6=8, B5=1/2. Найти q Дана ÷ -2, -, 0,, 2,… A1=? d=? Дана ÷ -2, -, 0,, 2,… A1=? d=? Дана ÷, 2, 2,… B1 =? q=? Дана ÷, 2, 2,… B1 =? q=? Последовательность задана рекуррентным способом: Последовательность задана рекуррентным способом: A1 =3, An+1 =An+7 A1 =3, An+1 =An+7 B1=3, Bn+1=Bn*7 B1=3, Bn+1=Bn*7 Какая из этих последовательностей является: Какая из этих последовательностей является: а) Арифметической прогрессией (укажите её разность); а) Арифметической прогрессией (укажите её разность); б) Геометрической прогрессии (укажите её знаменатель)? б) Геометрической прогрессии (укажите её знаменатель)? Вычислите, исползуя формулы: Вычислите, исползуя формулы: ÷ (An) ÷ (Bn) ÷ (An) ÷ (Bn) A1= -2,5; d=-0,5; n=40. Найти Sn B1 = -12, q=-1/2. Найти S6 A1= -2,5; d=-0,5; n=40. Найти Sn B1 = -12, q=-1/2. Найти S6 Дополнительно: Дополнительно: A1=-1; A30=86. Найти S30 3, 6, 12,… Найти S5 A1=-1; A30=86. Найти S30 3, 6, 12,… Найти S5

Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии (урок 2) Устно: Устно: Укажите наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству: Укажите наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству: а) 7n 56; б) 10n 80. а) 7n 56; б) 10n Укажите наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству 2. Укажите наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству 2n 37 2n 37 Подберите формулу n-го члена конечной последовательности (An) : Подберите формулу n-го члена конечной последовательности (An) : а) 1; ½ ; 1/3 ; ¼; 1/5; 1/6 а) 1; ½ ; 1/3 ; ¼; 1/5; 1/6 б) 7; 14; 21; 28; 35 б) 7; 14; 21; 28; 35 в) 1/2 ; 1/4 ;1/8 ; 1/16; 1/32 ;1/64 в) 1/2 ; 1/4 ;1/8 ; 1/16; 1/32 ;1/64 Последовательность (An) – арифметическая прогрессия. Известно, что Последовательность (An) – арифметическая прогрессия. Известно, что X2 +X14 =19. Найти S15. X2 +X14 =19. Найти S15. Докажите, что данная последовательность является геометрической прогрес- Докажите, что данная последовательность является геометрической прогрес- сией, и укажите её знаменатель: сией, и укажите её знаменатель: а) ; ; ;, где 0 ; б) ; ; ;, где 0 а) ; ; ;, где 0 ; б) ; ; ;, где 0 Решите систему из уравнений x+y=12 и x+3y=16. Решите систему из уравнений x+y=12 и x+3y=16.

II.Решение задач Дано ÷ (). Известно, что A7=18,5 ; A17=-26,5. Найти S20. Дано ÷ (). Известно, что A7=18,5 ; A17=-26,5. Найти S20. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии: -32; -16;… Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии: -32; -16;… Найдите всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130. Найдите всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

III.Самостоятельная работа 1 вариант 1 вариант 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что B8=0,375 и q=2. Найти B1 B8=0,375 и q=2. Найти B1 2. Найти S20 первых членов ÷ (), если 2. Найти S20 первых членов ÷ (), если A1=10 и A11=25 A1=10 и A11=25

Ответ 1 вариант 3/1024 3/

2 вариант 2 вариант 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что B7=0,005 и q=1/2. Найти B1 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что B7=0,005 и q=1/2. Найти B1 2. Найти S15 первых членов ÷ (), если A1=6 и A21=52 2. Найти S15 первых членов ÷ (), если A1=6 и A21=52

Ответ 2 вариант 0,32 0,32 331,5 331,5

3 вариант 3 вариант 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что B7=192 и q=2. Найти B1 B7=192 и q=2. Найти B1 2. Найти S20 первых членов ÷ (), если 2. Найти S20 первых членов ÷ (), если A1=5 и A16=65 A1=5 и A16=65

Ответ 3 вариант

4 вариант 4 вариант 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что B9=1/4 и q=1/2. Найти B1 1. Дана ÷ ÷ (), известно, что B9=1/4 и q=1/2. Найти B1 2. Найти S15 первых членов ÷ (), 2. Найти S15 первых членов ÷ (), если A1=7 и A17=87 если A1=7 и A17=87

Ответ 4 вариант

1 и 3 варианты Найти сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если An=3*n + 5 Найти сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если An=3*n + 5 Ответ: 1210 Ответ: 1210

2 и 4 вариант Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если An=4*n + 2 Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если An=4*n + 2 Ответ: 1342 Ответ: 1342

Арифметическая прогрессия 1. Дана ÷ A1,A2,…,An 1. Дана ÷ A1,A2,…,An Известно, что A1=3, d=-2 Известно, что A1=3, d=-2 Найти A1,A3,A40 Найти A1,A3,A40 2. Дана ÷ X1,X2,…,Xn 2. Дана ÷ X1,X2,…,Xn Известно, что X1=1/2, d=1/2 Известно, что X1=1/2, d=1/2 Найти X33 Найти X33 3. Дана ÷ 4,8,… Найти X8 3. Дана ÷ 4,8,… Найти X8 4. Известно, что X5=6,X8=8 4. Известно, что X5=6,X8=8 Найти X20 Найти X20

Дополнительно: Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии а) 4, -2, -8, -14, -20,… а) 4, -2, -8, -14, -20,… б) -2, -1,5,-1,-0,5, 0,… б) -2, -1,5,-1,-0,5, 0,…

Геометрическая прогрессия 1. Дана ÷ ÷ B1,B2,…,Bn 1. Дана ÷ ÷ B1,B2,…,Bn Известно, что B1=2, q=-1/2 Известно, что B1=2, q=-1/2 Найти B2,B3,B50 Найти B2,B3,B50 2. Дана ÷ ÷ Y1,Y2,…,Yn 2. Дана ÷ ÷ Y1,Y2,…,Yn Известно, что Y1=3, q=2 Известно, что Y1=3, q=2 Найти Y10 Найти Y10 3. Дана ÷ ÷ 1, ½,… Найти Y6 3. Дана ÷ ÷ 1, ½,… Найти Y6 4. Известно, что Y4=2, Y7=6 4. Известно, что Y4=2, Y7=6 Найти Y10 Найти Y10

Дополнительно: Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии а) -1/4, 1/16, -1/64,… а) -1/4, 1/16, -1/64,… б) 5, , 625,… б) 5, , 625,…