Содержание 1.Историческая справкаИсторическая справка 2.Теоретический материал 2.1. Понятие «система счисления» и Виды систем счисления позиционные непозиционные 2.2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую 3. Самостоятельная работаСамостоятельная работа

Историческая справка I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10=60 XL – 50-10=40

Системы счисления позиционные непозиционные Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. арабская (десятичная) с основанием N унарная (единичная) римская

Основные понятия позиционных систем счисления Алфавит Основание СС Мощность Разряд совокупность всех цифр количество цифр, необходимых для записи числа в системе количество цифр, составляющих алфавит номер позиции в числе

Арабская система счисления Арабская система – позиционная десятичная система. Эта система счисления применяется в современной математике. Основание в десятичной системе равно 10. Алфавит состоит из 10 цифр: В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа. Любое число представляется в виде: 765= =7*100+6*10+5*1=7* * *10 0 или 76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7* * * *10 -2

Системы счисления с основанием N Система счисленияОснованиеАлфавит цифр N=2Двоичная20 1 N=8Восьмеричная N=16Шестнадцатеричная A B C D E F Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N. В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Унарная система счисления Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Унарная система сегодня: счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.

Римская система счисления В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы. Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXLCDM I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10=60 XL – 50-10=40

Перевод чисел в десятичную систему счисления При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1* *2 1 +0*2 0 = = =7*8 2 +0*8 1 +3*8 0 =448+3= FA1 16 =2* * * * *16 0 = =147361

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх). Перевод чисел из десятичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.) = =4В7 16 Перевод чисел из двоичной системы счисления

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой) = С 16 = (при записи числа первый 0 не пишется) Перевод чисел в двоичную систему счисления

Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно FAE 16 = = = =19D 16 При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Самостоятельная работа 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX, CVXLIX, MCCXIX 2. Перевести число в 2-ную, 8-ную и 16- ную системы счисления. 3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2- ную 764 и Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) ; б) ; в) 5638; г) 6358; д) AC416; е) 9D5C16.