Понятие логарифма Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С. Лаплас

Задачи: Ввести понятие логарифма. Научиться находить значение логарифма. Вывести простейшие свойства логарифмов.

Рассмотрим уравнения:

Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.

. Итак, для любого уравнения вида, где а и b – поло- жительные числа, причем а 1, существует единственный корень и его условились записывать так:

Определение Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Примеры

Определение логарифма на языке символов : 1. 2.

Свойства, следующие из определения

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование

Некоторые особые обозначения Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ, В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ.

Устная контрольная работа 1.Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3: 9 ; 1 ; 1/27 ;. 2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны: 0 ; 1 ; 3 ; При каком основании логарифм числа 1/16 равен: 1;2;4; 1? 4. Вычислите: 5. Имеет ли смысл выражение:

Проверка 2 0 1/16 3 нет 0 1/3 1/4 2 да /2 2 нет 1/2 1/ да

Основные результаты Ввели обозначение для записи корня уравнения вида Пополнили словарный запас математического языка: логарифм числа, основание логарифма; десятичный логарифм, натуральный логарифм. Ввели новые обозначения: Научились вычислять значения логарифма.

Контрольная работа 1. Построить график функции: y=3 х [ y=(1/3) х ] Как изменяется у при возрастании x от -2 до 4 [ от -3 до 2] 2. Решить уравнение: а) 8 -3 * 4 у+1 =4 [27 -1 * 3 2х+4 =81] б) 2*3 у+1 -5*3 у-1 =117 [ 3*4 х+1 -5*4 х-1 =172] 3. Решить неравенство: (0,5) х-2

Результаты контрольной работы

чел 8 чел 8 чел 8 чел

1.Решить уравнения: 1в. 2в. log 2 x + log 8 x=8 log 4 x – log 16 x=1\4 2. Найти область определения выражения: 1в. 2в. 2x+5 2+3x X-1 Lg 5-2x log 0.9

1. Построить график функции: y=log 3 x [ y=log 1 /3 x] Как изменяется у, когда x возрастает от 1\9 до 81 [ от 1\27 до 27] 2. Решить уравнение: log 0.2 (x²­ 4x)= -1 [ log 0.25 (x²+ 3x)= -1] log 2 x= 1-log 2 (x + 1) [ log 4 (x + 6)= 2- log 4 x] 3. Решить неравенство: log 3 (2x- 1) 2 [ log 4 (3-2x) < 2] 4. Решить систему уравнений: 3sin x +log 3 y= -5 2cosx –log 2 y= 1 sinx- 3log 3 y= 5 cosx +2log 2 y=-7 5*. Решить неравенство: log 2 (4 –x) log 0.5 (x +2) x x

числологарифмчислологарифм

Результаты эксперимента Эксперимент подтвердил целесообразность проведения занятий по данной теме. Возможность участия в работе учеников со средним уровнем математических способностей. Позволил перейти к урокам по подготовке к ЕГЭ.