Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России г.г. до н.э. Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он. Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой Фалес Милетский

Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. А1А1 А3А3 Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А 1 А 2 =А 2 А 3 Доказать: В 1 В 2 =В 2 В 3 Доказательство. 1.Проведём через точку В 2 прямую ЕF, параллельную прямой А 1 А 3. 2.По свойству параллелограмма А 1 А 2 =FВ 2, А 2 А 3 =В 2 Е. 3.Так как А 1 А 2 =А 2 А 3, то FВ 2 =В 2 Е 4.Треугольники В 2 В 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку ( у них В 2 F=В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы В 2 FВ 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей ЕF.) 5.Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 =В 2 В 3 А2А2 В1 В2В2 В3В3 F E

ЗАДАЧА: РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n РАВНЫХ ЧАСТЕЙ А В 1.Проведём из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ. 2.Отложим на полупрямой а равные отрезки:АА 1, А 1 А 2, А 2 А 3, …, А n-1 А n. 3.Соединим отрезком точку А n с точкой В. 4.Через точки А 1,А 2, … А n- 1 проведём прямые, параллельные А n В. 5.По теореме Фалеса отрезки АВ 1, В 1 В 2, …,В n-1 В равны. А1А1 А3А3 А n-1 АnАn В1В1 В2В2 В3В3 В n-1 А2А2 а