Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. D

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

В правильном n-угольнике при n6 угол не меньше 120°. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее 3 плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n- угольники при n6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120°·3=360º. Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360º.

e + f – k = 2

Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер Эйлерова характеристика всякого многогранника нулевого рода равна 2. Иначе говоря, между e, f и k любого многогранника нулевого рода имеет место зависимость.

Цель: показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и гипотез.

В своих философских теориях правильные многогранники использовали : Платон Пифагор Евклид Архимед Кеплер

Древнегреческий ученый и философ Платон считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. Поэтому эти многогранники называют Платоновыми телами. (IV–V в до н. э.)

тетраэдроктаэдрдодекаэдрикосаэдргексаэдр Виды правильных многогранников

Пифагорейцы уделяли в своих космологических теориях особенно важное место правильным многогранникам, неоценимое превосходство которых над всеми другими телами они усмотрели в том, что их только пять. Правильными многогранниками занимался Архимед. Ему также принадлежит открытие тринадцати так называемых полуправильных многогранников («архимедовых тел»). Учение о правильных многогранниках, содержащееся в последней XIII книге Евклида, является венцом его «Начал».

Кеплер попытался связать со свойствами правильных многогранников некоторые свойства Солнечной системы. Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

Представляет группа «Биологи» Цель: показать связь многогранников с природой. Цель: показать связь многогранников с природой.

В книге немецкого биолога Э. Геккеля "Красота форм в природе" можно прочитать такие строки: "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".

Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похож на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды. Феодария по форме напоминает икосаэдр по форме напоминает икосаэдр

Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов, в их спорах относительно формы вирусов. вирус полиомиелита

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников: кристаллы поваренной соли NaCl фосфорнов атистая кислота (Н3РО2)

Цель: познакомиться с яркими примерами применения многогранников в архитектуре города Хабаровска Цель: познакомиться с яркими примерами применения многогранников в архитектуре города Хабаровска

Цели исследования Познакомиться с яркими примерами применения многогранников в архитектуре города Хабаровска Гипотеза исследования Какую роль могут играть многогранники при проектировании и построении таких архитектурных сооружений как церкви и небоскребы? Проблемные вопросы Каким образом форма многогранника нашла приложение в архитектуре? Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника?

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.» Бертран Рассел Свято- Преображенский кафедральный собор. Открытие собора состоялось в 2004 году. Это третий по величине храм среди православных храмов России после Храма Христа Спасителя в Москве и Исаакиевского - в Санкт- Петербурге. Его высота от земли до вершины золотого купола со стороны алтаря составляет 95 метров. Успенский собор С 1886 года возвышался в Хабаровске величественный храм Успения Святой Богородицы, сооруженный по проекту архитектора Бера. Этот христианский храм был своего рода символом православной России, но в 1930 году был закрыт и вскоре разрушен. Только в 2002 году вознес к небу сверкающие купола современный храм- памятник Успения Божьей матери..

Железнодорожный вокзал Хабаровска был построен в 1929 г. и в те годы считался одним из самых больших и красивых вокзалов Дальнего Востока. В настоящее время вокзал реконструирован, полностью изменен его интерьер и он снова приобрел облик русского вокзала 20 века.

Результаты исследования Мы пришли к выводу, что действительно многогранники нашли широкое применение в архитектуре. Современные здания и старинные церкви построенные в форме многогранников скрывают в себе некую тайну, встретившись с которой, человек считает необходимым разгадать её. Именно это завораживает и интригует взгляды людей.