Решение логических задач (Законы математической логики) Выполнила: Н.Н.Севрюкова, учитель информатики с.Богучаны, красноярского края

Алгоритм решений изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; составляются логические высказывания конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы; из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

В шахматы играли 4 человека. На вопрос, кто какое место занял, они ответили: Володя сказал: «Я – 2, Антон – 1»; Антон сказал: «Я – 2, Сергей – 3»; Сергей сказал: «Я – 4, Дима – 2». Как распределились места, если каждый обманул 1 раз Задачи 1 Составим выражение: (В2+А1)(А2+С3)(С4+Д2)=

/перемножаем/ ((В2А2+В2С3+А1А2+А1С3)(С4+Д2))= (В2С3С4+В2С3Д2+А1С3С4+А1С3Д2)= ( А1С3Д2 ) Места: Антон – 1 Дима – 2 Сергей – 3 Володя - 4

В школьном первенстве по теннису в четверку лучших вышли: Наташа, Маша, Люда и Рита. Болельщики предположили как закончатся соревнования: Один считал: Наташа – 1, Маша – 2 Другой: Люда – 2, а Рита – 4 Третий: Рита – 3, Наташа – 2 Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый был прав только в одном из своих предположений Какое место заняли девочки? Задача 2 Составим выражение: (Н1+М2)(Л2+Р4)(Р3+Н2)=

(Н1Л2+Н1Р4+М2Л2+М2Р4)(Р3+Н2)= (Н1Л2+Н1Р4+М2Р4)(Р3+Н2)= (Н1Л2Р3+Н1Р4Р3+М2Р4Р3+Н1Л2Н2 +Н1Р4Н2+М2Р4Н2)=Н1Л2Р3 Места: Наташа – 1 Людмила – 2 Рита – 3 Маша - 4

Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: 1) Сергей - первый, Роман - второй; 2) Сергей - второй, Виктор - третий; 3) Юрий - второй, Виктор - четвертый. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно? Составим выражение: (С1+Р2)(С2+В3)(Ю2+В4)= Задача 3

(С1+Р2)(С2+В3)(Ю2+В4)= (С1С2+С1В3+Р2С2+Р2В3)(Ю2+В4)= (С1С2+С1В3+Р2С2+Р2В3)(Ю2+В4)= (С1В3+Р2В3)(Ю2+В4)= (С1В3Ю2+С1В3В4+Р2В3Ю2+Р2В3В4)= =С1В3Ю2 Места: Сергей – 1 Юрий – 2 Виктор – 3 Роман - 4

В олимпиаде по биологии участвовало пять девушек: Алла (А), Нина (Н), Вика (В), Рита (Р), Соня (С). Об итогах олимпиады имеется пять высказываний: А) Первое место заняла Алла, а Рита оказалась третьей; В) Пятой была Вика, а вот Нина поднялась на первое место; С) Нет, первое место заняла Соня, а вот Вика, была второй; D) Рита на последнем, пятом, месте, а Нина была предпоследней; Е) Да, Нина была действительно четвертой, а первой – Алла. Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет, то кто занял первое место, и на каком месте была Алла? Ответ запишите в виде первой буквы имени победительницы, и, через запятую, места, занятого Аллой (например: В,5). (А1+Р3)(В5+Н1)(С1+В2)(Р5+Н4)(Н4+А1)= Задача 4

Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.) (М1+Б2)(Б3+Н1)(М4+Д1)= Задача 5