1 Автор:Мирошникова Елена Анатольевна, Автор: Мирошникова Елена Анатольевна, Учитель ЗСОШ 1 п.Зимовники Ростовской области Учитель ЗСОШ 1 п.Зимовники Ростовской области.

2

Функция (от латинского) – исполнение, совершенствование, обязанность и т.п. Способы задания функции: Аналитически Аналитически Графически Графически Таблицей Таблицей

4 Знать: алгоритм построения графика квадратичной функции; Уметь: строить график любой квадратичной функции, определять основные свойства функции по графику.

5 Вариант 1 1.Не строя график функции y=x²+4x+3, найти y при x=1. А. 2; Б.-4; В. 3; Г Принадлежит ли точка М (1;-6) параболе y=-3x²+4x-7? А. Да; Б.Нет; В. Не знаю. 3. По рисунку определите промежутки убывания функции А. y

6 Вариант Найдите координаты точки пересечения графика функции y=x²-3x+5 с осью Оy. А. (5; -4); Б. (0; 5); В.(5; 0); Г. Другой ответ. 2. По рисунку определите при каких значениях x функция y=ax²+bx+c принимает положительные значения? 2. По рисунку определите при каких значениях x функция y=ax²+bx+c принимает положительные значения? А. -2 x 6; Б. x> -2; В. x 6; Г. x Записать уравнение параболы, полученной сдвигом параболыy=2x² вдоль оси Ox 1,5 единиц вправо и последующим сдвигом вдоль оси Oy на 3,5 единиц вверх. А.y=2(x-1,5)²+3,5; Б.y=2(x+1,5)²+3,5; В.y=2(x-1,5)²-3,5; Г.y=2(x+1,5)²-3,5. 26

Ответы: вариант 1 1. Г 2. А 3. Б вариант 2 1. Б 2. Г 3. А

9 Х У 0 y=f(вх) y=f(х) в

10 Х У 0 y=f(х) y=Вf(х) В

11 Х У 0 y=f(х) Х У 0 y=Вf(х) В>10

12 Х У 0 y=f(х) y=|f(х)|

13 Х У 0 АА y=f(х) -А y=f(х)+А y=f(х)

Можно показать,что любую квадратичную функцию у =ax2+вх +с с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде у=a(x-x0)2 +y0, где х0= - b/(2a), y0= y(x0)= - (b2-4ac)/(4a) Графиком функции у=a(x-x0)2 +y0 является парабола, получаемая сдвигом параболы Y=ax2 : вдоль оси абсцисс вправо на x0,если x0 0,влево на x0,если х0 0. вдоль оси ординат вверх на y0,если y0 0, вниз наy0,если y0 0.

15 Функция у=ах 2 +вх+с принимает наименьшее или наибольшее значение в точке х 0 = - в / 2а, которая является абсциссой вершины параболы. Значение функции в точке х 0 можно найти по формуле у 0 =у(х 0 ). Если а>0, то функция имеет наименьшее значение, а если а

16 Рассмотрим несколько примеров: Y=x 2 Y=(x- 1) 2 Y=(x+2) 2 Y=(x-1) 2 +3 Y=(x+2) X Y O Y=x 2 Y=(x- 4) 2 Y=(x+2) 2 Y= -(x+2) Y=(x-1) 2 +3

17 Х У 0 У=(х-2) 2 -4 y=- (х-2) У=(Х+3) 2 -1 У=-(Х+2) 2 -1 У=(Х+1) 2

18 y x y=x график функции y=(x-4) 2. график функции y=(x+7) 2 /

19 y=x 2 4 y x график функции y=(x-4) график функции y=(x+7) 2 -6.

20 Построение графика функции y=(x-4) 2 -8.

21 y=x 2 4 y x I этап. Построение параболы y=x 2. II этап. Сдвиг вдоль оси абсцисс на 4 единицы вправо. III этап. Сдвиг вдоль оси ординат на 8 единиц вниз. y=(x-4) 2 y=(x-4) 2_ 8

22 The Code of Da Vinchi

Построение графика квадратичной функции Задача. Построить график функции y=x 2 -4x Вычислим координаты вершины параболы: x 0 = - (- 4/2)=2 y 0 = *2 + 3 = -1. Построим точку (2;-1) 1. Вычислим координаты вершины параболы: x 0 = - (- 4/2)=2 y 0 = *2 + 3 = -1. Построим точку (2;-1) Y X Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы. 2.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение x 2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x 1 = 1, x 2 = 3. Построим точки (1;0) и (3;0). 3. Решая уравнение x 2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x 1 = 1, x 2 = 3. Построим точки (1;0) и (3;0). 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3. Построим точки (0;3) и (4;3). 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3. Построим точки (0;3) и (4;3). 5.Проведём параболу через построенные точки. 5.Проведём параболу через построенные точки.

24 Рассмотрим построение графика в случае отрицательного дискриминанта. Задача Построить график функции y = -2x x Задача. Построить график функции y = -2x x Вычислим координаты вершины параболы: x 0 = - (12/(-4)) =3 y 0 = - 2* *3 -19 = -1. Построим точку (3;-1) - вершину параболы. 1. Вычислим координаты вершины параболы: x 0 = - (12/(-4)) =3 y 0 = - 2* *3 -19 = -1. Построим точку (3;-1) - вершину параболы. X Y Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы. 2. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение -2x x - 19, убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось Оx. 3. Решая уравнение -2x x - 19, убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось Оx. 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3. Построим точки (2; - 3) и (4; - 3). 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3. Построим точки (2; - 3) и (4; - 3). 5.Проведём параболу через построенные точки. 5.Проведём параболу через построенные точки.

25 Схема построения графика квадратичной функции y=ax 2 +bx+c: 1. Построить вершину параболы (х0,у0), вычислив х0,у0 по формулам х0= - (b/(2*a)) y0= y(x0). 2. Провести ось симметрии параболы. 3. Найти нули функции, если они есть и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы. 4. Построить две какие - нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. (Например точки с абсциссам х = 0 и х = х0 ). Для точности построения можно найти еще несколько точек параболы. 5. Провести через построенные точки параболу..

26