Преобразование графиков функций

Содержание 1.Графики элементарных функций школьного курсаГрафики элементарных функций школьного курса 2.Основные приёмы преобразования графиковОсновные приёмы преобразования графиков 3.Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) 4.Проверь себяПроверь себя

Графики элементарных функций школьного курса 1.ЛЛинейная функция 2.ККвадратичная функция 3.ССтепенная функция 4.ДДробно-линейная функция 5.ФФункция, где 6.ТТригонометрические функции 7.ООбратные тригонометрические функции 8.ППоказательная функция 9.ЛЛогарифмическая функция Содержание

Линейная функция 1.y = kx + b, где k, b – действительные числаy = kx + b, где k, b – действительные числа 2.Частные случаи линейной функцииЧастные случаи линейной функции

0 х у k < 0 k > 0 b y =kx + b, где k, b – действительные числа Вид графика – прямая

Частные случаи линейной функции 1.Функция y = b (k = 0). Постоянная функция. Вид графика – прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку с координатами (0; b)Функция y = b (k = 0). Постоянная функция. Вид графика – прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку с координатами (0; b) 2.Функция y = kx (b = 0). Прямая пропорциональность. Вид графика – прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (1; k)Функция y = kx (b = 0). Прямая пропорциональность. Вид графика – прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (1; k)

0 х у bb > 0 bb < 0 y = b (k = 0) b>0, b

0 х у k < 0 k > 0 k k 1 y = kx (b = 0) k>0, k

Квадратичная функция y = ax² + bx + c, a 0 Вид графика – парабола Координаты вершины (m; n). 1.D = b ² – 4ac > 0. График пересекает ось ОХ в двух точкахD = b ² – 4ac > 0. График пересекает ось ОХ в двух точках 2.D = b ² – 4ac < 0. График лежит по одну сторону оси ОХD = b ² – 4ac < 0. График лежит по одну сторону оси ОХ 3.D = b ² – 4ac = 0. График касается оси ОХD = b ² – 4ac = 0. График касается оси ОХ

0 х у m n m n D = b² – 4ac > 0 a > 0, a < 0

0 х у m n m n D = b² – 4ac 0, a < 0

0 х у m m D = b² – 4ac = 0 a > 0, a < 0

Степенная функция 1.Степенная функция с натуральным показателем степениСтепенная функция с натуральным показателем степени 2.Степенная функция с целым отрицательным показателем степениСтепенная функция с целым отрицательным показателем степени

Степенная функция с натуральным показателем степени y = x, где n Є N 1.n – чётноеn – чётное 2.n – нечётноеn – нечётное

0 х у n – чётное 1 1

0 х у n – нечётное 1 1

Степенная функция с целым отрицательным показателем степени y = x ˉ, где n Є N 1.n – чётноеn – чётное 2.n – нечётноеn – нечётное

0 х у n – чётное

0 х у n – нечётное

Дробно-линейная функция Вид графика – гипербола где

0 х у k > 0k < 0 1 k k k > 0, k < 0

1.n – нечётноеn – нечётное 2.n – чётноеn – чётное

0 х у n – нечётное 1 1

0 х у n – чётное 1 1

Тригонометрические функции 1.Функция y = sinxФункция y = sinx 2.Функция y = cosxФункция y = cosx 3.Функция y = tgxФункция y = tgx 4.Функция y = ctgxФункция y = ctgx

0 х у Функция y = sinx Вид графика – синусоида 1

0 х у Функция y = cosx Вид графика – синусоида 1

0 х у Функция y = tgx Вид графика – тангенсоида

0 х у Функция y = сtgx Вид графика тангенсоида

Обратные тригонометрические функции 1.Функция y = arcsinxФункция y = arcsinx 2.Функция y = arccosxФункция y = arccosx 3.Функция y = arctgxФункция y = arctgx 4.Функция y = arcctgxФункция y = arcctgx

0 х у Функция y = arcsinx 1

0 х у Функция y = arccosx 1

0 х у Функция y = arctgx

0 х у Функция y = arcctgx

Показательная функция 1.0 < a < 10 < a < 1 2.a > 1a > 1

0 х у 0 < a < a

0 х у a > a

Логарифмическая функция 1.0 < a < 10 < a < 1 2.a > 1a > 1

0 х у 0 < a < 1 1 1a

0 х у a > 1 a 1 1

Основные приёмы преобразования графиков 1.Преобразование симметрии относительно оси абсциссПреобразование симметрии относительно оси абсцисс 2.Преобразование симметрии относительно оси ординатПреобразование симметрии относительно оси ординат 3.Параллельный перенос вдоль оси абсциссПараллельный перенос вдоль оси абсцисс 4.Параллельный перенос вдоль оси ординатПараллельный перенос вдоль оси ординат 5.Растяжение и сжатие вдоль оси абсциссРастяжение и сжатие вдоль оси абсцисс 6.Растяжение и сжатие вдоль оси ординатРастяжение и сжатие вдоль оси ординат 7.Построение графика функции у =f(x)Построение графика функции у =f(x) 8.Построение графика функции у = f(x)Построение графика функции у = f(x) 9.Построение графика функции у = f(x)Построение графика функции у = f(x) Содержание

0 х у f(x) – f (x)

0 х у f(x) f(– x)

0 х у f(x) f(x + а)

0 х у f(x) f(x) + b

f(x) f(wx) 1.0 < w < 10 < w < 1 2.w > 1w > 1

0 х у w > 1

0 х у 0 < w < 1

1.k > 1k > < k < 10 < k < 1

0 х у 0 < k < 1

0 х у k > 1

0 х у f(x)

0 х у

0 х у

п оследовательныe преобразования графиков элементарных функций (на примерах) Содержание

f(x) f(x) f(x) 1.f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1 2.f(x) = (x– 3)² – 1f(x) = (x– 3)² – 1 3.f(x)=(x– 3)² – 1f(x)=(x– 3)² – 1

0 х у f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – f(x) = (x– 3)² – 1 f(x) f(x) f(x)

0 х у 1.f(x) 2.f(2x) 3.3f(2x) 4.3f (2x) 5.3f(2x)– 1 1

0 х у Построение у΄у΄

Проверь себя Содержание

0 х у а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4б) 2в) 3г) 4 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4б) 2в) 3г) 4 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4б) 2в) 3г) 4 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4б) 2в) 3г) 4 Соотнесите:

0 х у а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6б) 2в) 3г) 4д) 5е) а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6б) 2в) 3г) 4д) 5е) 6 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6б) 2в) 3г) 4д) 5е) 6 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6б) 2в) 3г) 4д) 5е) 6 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6б) 2в) 3г) 4д) 5е) 6 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6б) 2в) 3г) 4д) 5е) 6 Соотнесите:

0 х у а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) Соотнесите: 1

0 х у 1 а) 1а) 1 б) 2 в) 3б) 2в) 3 а) 1а) 1 б) 2 в) 3б) 2в) 3 а) 1а) 1 б) 2 в) 3б) 2в) 3 Соотнесите: 1 2 3

0 х у а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 а) 1а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5б) 2в) 3г) 4д) 5 Соотнесите:

Всё!

Молодец!

Не огорчайся. Попробуй ещё раз!

Молодец!

Молодец!

Молодец!

Молодец!