Случайные события и вероятность План занятия: История развития «науки о случае». Случайные события. Случайный эксперимент. Элементарные исходы. Классическое определение вероятности. Примеры. Вероятность и информация.

Эксперимент 1 Знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон (1707 – 1788) проделал этот опыт 4040 раз, при этом выпадение «орла» равнялось Английский математик Пирсон (1857 – 1936) повторил опыт раз, число выпадений герба составило 6019.

Эксперимент 2 Как вы думаете, с какой частотой будет выпадать шестерка при подбрасывании игрального кубика?

Эксперимент 3 А если подбрасывать канцелярскую кнопку, то как чаще всего она будет падать? Почему?

Случайные события. Случайный эксперимент. Элементарные исходы. Событие называется случайным, если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти Элементарным исходом называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которыми может завершиться случайный эксперимент Элементарным событием называется исход, неделимый на более мелкие исходы

Случайные события А - множество всех возможных исходов опыта а - каждый исход есть элемент множества А В -любое случайное событие (подмножество А) а В А

Свойства событий несовместные события, т.е. появление одного из событий в единичном испытании исключает появление другого события в этом же испытании; единственно возможные события - при рассмотрении группы этих событий не может произойти никакое другое событие, не входящее в эту группу; равновозможные события, т.е. ни у одного из событий нет каких-либо преимуществ перед другими.

Классическое определение вероятности Вероятностью случайного события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу несовместных единственно возможных и равновозможных исходов Р(А) = m / n

Пример 1 Значения суммы очков Вероятности этих значений 1 / 362 / 363 / 364 / 365 / 366 / 365 / 364 / 363 / 362 / 361 / 36 Вычислить вероятности всех возможных значений суммы очков, выпадающих при подбрасывании двух игральных костей